u, v, io del sistema triplo ortogonale corrispondente si ottengono per qua- 

 drature nel modo seguente. Poniamo 



X! — — cos sen (u -hv)-h sen cos (u + v) tgh (t H- w) 



X 2 == sen — sen (u + y) -f- cos cos (u -+- y) tgh -f- w) 

 cos -4- y) 



X 



3 



cosh(£ 



Yi — cos — cos (u -f- v) -f- sen — sen -j- y) tgh + w) 



Y 2 — — sen — cos -+- y) -h cos sen -f- y) tgh (t ~h w) 

 sen -r- y) 



Y 



3 



cash -h 



sen — cos y 



Zl= -^shT7^y Z2 = -cosh(^) Z 3tgM^ + ^) 

 e avremo per le formole richieste 



x ■=^"(H 1 Xi du -f- H 2 X 2 t/y -h H 3 X 3 ek>) 

 y = J(H\ Y x efe + H 2 Y 2 rfy + H 3 Y 3 <fe>) 

 * — J (Ha Zi rfw + H 2 Z 2 rfy -h H 3 Z 3 dio) , 



come facilmente si può verificare. 



« In questo sistema triplo ortogonale le superficie w — - cost. te apparten- 

 gono tutte alla classe (P, le loro sezioni fatte con piani normali all'asse delle g 



tagliando le linee di curvatura y — cost. te sotto l'angolo — . Per le cur- 



vature principali delle superfìcie u, v, io, colle notazioni del § 129 delle 

 mie lezioni di geometria differenziale, troviamo 



JL_ tgh(^+^) JL_ tgh(H-w) _ J_ _j_ 



l_ _1 1 . 



r " H 1 cos^cosh(^+ty) r * 3 2RsenJ r32 H 2 sen|cosh(H-«y) 



« Da queste formole segue facilmente che le intersezioni dei due sistemi 

 di superfìcie u = cost. te , v = cost. te sono situate in piani paralleli all'asse s , 

 che tagliano sotto angolo costante le superfìcie di ciascun sistema, 



Eendiconti. 1891, Vol. VII, 1° Sem. 2 



