relative alle coordinate tangenziali (') danno, senza integrazione di sorta, 

 una corrispondente superfìcie della classe <X>. 



« Secondo le ricerche fatte da Da Bois-Reyniond nella sua ultima Me- 

 moria ( 2 ) si può determinare l'integrale generale della a) che per tt — u 0 , 

 v = v 0 si riduca rispettivamente a due assegnate funzioni l'ima di u, l'altra 

 di v, poiché si può esprimerne per funzioni di Bessel l'integrale principale 

 (1. c. p. 296). Questo risultato troverebbe, per le nostre superficie, un'imme- 

 diata applicazione geometrica nel problema di costruire una superficie della 

 classe (t>, assegnate che ne siano due linee di curvatura di sistema diverso. 

 Senza entrare a questo riguardo in maggiori particolarità, esporrò ora un 

 secondo metodo, leggiermente diverso, che ha il vantaggio, rilevante pel nostro 

 scopo, di fornire altresì l'elemento lineare della superficie. 



« 2. Indicando con r x , r 2 i raggi principali di curvatura della superfìcie 

 cercata, le formolo che li legano ai coefficienti dell'elemento lineare sferico (1) 

 danno le equazioni : 



(3) 



-A = (r 2 — r x ) tg |- tgh t 

 — = (r 2 — rOcoty tgh*. 



« Inversamente, se r x r% sono due funzioni di u, v che soddisfano le (3), 

 le quadrature 



(4) 



dove X, Y, Z hanno i valori assegnati dalle (2), che portano sopra tre diffe- 

 renziali esatti, danno le coordinate x, y, z di un punto mobile sopra una super- 

 ficie della classe <P, i cui raggi principali di curvatura sono appunto r x r 2 . 



« Ora, se r x , r 2 soddisfano le (3), possiamo determinare una terza fun- 

 zione q di n, v dalle equazioni simultanee 



r % -- 2 cos 2 4r cosh t — -t- sen e senh t.o 

 2 1u 



(5) tf ^ 



ry= — 2 sen 2 — cosh t — -f- sen a senh t.o , 

 2 



O) Cfr. Knoblauch, Allgemeine Theorie der Flàchen p. 84. 

 (*J Crelle's Journal. Bd. 104. 



