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Matematica. — Sopra un'estensione dello sviluppo per polari 

 delle forme algebriche a più serie di variabili. Nota di Alfredo 

 Capelli, presentata dal Socio Cremona. 



I. 



« 1. Il teorema, stabilito in una Memoria (*) che ebbi l'onore di pre- 

 sentare, or sono diversi anni, a questa illustre Accademia, sulla possibilità 

 di sviluppare una forma algebrica di n serie di variabili n rie : 



/Yì ■ /y» /v) ,y> 



tAj vO X } (A; 2 i ••• 5 w )% 



v = v x , v 2 , ... , y„ 



secondo le potenze del determinante {xy ... v) di queste variabili e secondo 

 polari di covarianti contenenti soltanto le n — 1 serie y , z , ... , v , si deduce 

 senza alcuna difficoltà, appenachè si sia dimostrato che: qualsivoglia 

 forma algebrica F {se , y , ... , v) delle n sèrie se ,y ,v si può 

 sempre porre sotto la forma 



(1) F 0 , y ,..,v) = {xy .. v) .f{x,y,.., v) -f-X^ • fi 



i 



dove la f {se , y ... , v) è ancora una forma algebrica intera 

 delle x, y -, ... ,v, e così le (fi che però contengono soltanto 

 n — 1 delle serie proposte, le J{ poi sono certe operazioni 

 di polare fra le x , y , ... , v. Questo teorema si completa poi aggiungendo 

 che la rappresentazione di F come somma di due parti del 

 tipo indicato nella (1) si può fare in un unico modo e che 

 per la / e le (fi si possono sempre intendere dei covarianti di F. 



« Questa proprietà della f e delle (fi di essere covarianti di F si può 

 facilmente mettere in evidenza sostituendo alla forinola (1) la seguente: 



(1)' F = H . 4t +2>* • 41 F 



i 



in cui le J,4ì,J'ì esprimono delle operazioni di polare fra le x,y,...,v, 



(') Fondamenti di una teoria generale delle forme algebriche. Serie 3 a Memorie 

 della Classe di scienze ecc. Voi. XII, 1882. 



