funzioni delle /\ ... f m e delle x-, ... x n soltanto, le quali mu- 

 tano segno per una trasposizione degli indici o degli apici. 



« Nella ipotesi che F abbia la detta forma, le equazioni differenziali a 

 cui dà luogo il problema di calcolo delle variazioni divengono 



" - r — T^^r^/ii _ „ -^s l Ir -t- — 



Vi Vn ^/r s ^ s "?^s / d(x hl x h . l ) 



« 2. Si supponga ora che le variabili indipendenti siano t, x x , X- 2 , ^3 e 

 le funzioni incognite siano Xi , X 2 , X 3 , L x , L 2 , L 3 . Prendiamo 



F = F 0 + 2, F,° ^ -+- 2, spco -f-2, 2» F ; <« ^ + * 2» g** ^ 



supponendo F 0 , F^, y; 0 , F; t7ì> , (^ (7,) funzioni delle X r , L r , # r , £. 



« Cerchiamo le condizioni affinchè le equazioni che si ottengono in questo 

 caso siano soddisfatte dalle relazioni di Hertz : 



7>Xf , "?X-,-+i - ^X r 4-2 "3Lr-4-i ~èLr-*-2 



; L r ■ 3 i- ì 



A r,r ~r~ A r,r+i — r~ ì~ A r,r- 



~òt ' ~àt ', ' ~òt ~òXr-h2 ~tfXf-hi 



(I) I — {- )V, r X r —I— iV,r+l Xi--i-i — (- J')v+2 X-,--^ 



7 | Lj'-i-2 "?X i -- < -2 7lXr+i 

 ~òt ~òt ~òt ~òXr+i ~ì)Xr-t-2 



(Kr = 1 /"r.s = ,»,,r , »V,s ' >'s,r) (') 



ammettendo le X Tì& , ,(t r)S , jy )S funzioni finite e continue insieme alle loro 

 derivate in tutto lo spazio ed indipendenti dalla variabile t. 

 « Le condizioni necessarie e sufficienti resultano 



/1 \ ^-r,s F*r,s v r,s 



a 0 C 



essendo a, b, c tre coefficienti costanti. Si ottiene poi 



h = \2 r 2 h a r , h X r — - — — 2 r X r [ - — 



— 7T~ ■*»■ L,. I \\ e a -i-xp , 



in cui ^ denota una somma di derivate di fimzioni arbitrarie, prese rispetto 

 alle variabili t, x x , x 2 , x 3 . Questa somma può togliersi da F senza alte- 

 rare la questione di calcolo delle variazioni che si considera. 

 « Possiamo dunque enunciare il teorema : 



« Nel caso in cui sono soddisfatte le equazioni di condi- 



(!) Due indici r, s, tali che r = s mod 3 si ritengono equivalenti. 



