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Meccanica. — Sulle equazióni generali della dinamica. Nota 

 del prof. Ernesto Padova, presentata a nome del Corrispondente 

 Lorenzoni. 



- Le obbiezioni mosse dal sig. P. Duhem (') alle definizioni della pres- 

 sione date dal Cauehy. dal Poisson, dal Lamé, ecc. mi hanno indotto a cer- 

 care in qual modo dovesse modificarsi quella, che il Lagrange introduce nella 

 Mécauique analytique pei fluidi, onde poterla estendere al caso dei corpi 

 elastici. Lo studio da me a questo scopo intrapreso mi ha condotto a stabi- 

 lire le equazioni della dinamica dei sistemi e dei corpi elastici in un modo 

 affatto diverso dal consueto. 



- Incominciamo per ciò dall' osservare che le relazioni, che si stabili- 

 scono a priori fra le coordinate di un sistema mobile, le velocità e le 

 loro derivate, si possono considerare, o come rappresentanti vincoli geometrici, 

 come l' incompressibilità, l' inestendibilità, ecc., oppure come semplici limi- 

 tazioni al moto, le quali ci rappresenteranno legami fisici, quando nei movi- 

 menti, che non soddisfano a quelle condizioni, pur restando costante l'energia 

 totale del sistema, quella cinetica varia, senza che ciò sia dovuto ad agenti 

 esterni. Chiamerò allora movimenti conciliabili coi legami quelli che soddi- 

 sfano alle condizioni poste, sieno esse geometriche o fìsiche. Così studiando i 

 movimenti dei corpi elastici, saranno conciliabili colla condizione tìsica della 

 elasticità, quelli che lasciano invariata la lunghezza dell'elemento lineare del 

 corpo, perchè ad ogni variazione di questo in generale si produce internamente 

 un aumento od una diminuzione di energia cinetica. 



« Ciò posto, dirò accelerazione spontanea di un sistema determinato di 

 posizione dalle coordinate q L , il complesso degli aumenti dt , che si devono 

 dare nel tempo dt alle velocità ql perchè, durante quell' istante, non vari 

 l'energia cinetica, qualunque sia il sistema delle velocità q/, purché conci- 

 liabile coi legami. Se nel tempo di gli aumenti effettivi delle velocità sono 

 rappresentati da q" di , si potrà calcolare l'aumento che subisce l'energia ci- 

 netica E per aumenti (ql' — xò dt dati alle velocità ed otterremo così una 

 espressione differenziale, che si potrà ordinare per le quantità dq,; — ql dt. 

 In questo sviluppo si chiamerà forza secondo la coordinata q-, il coefficiente 

 di dqt , e quando di questi coefficienti si conosceranno le espressioni Q, 

 in funzione delle q, q', t, o di alcune di queste quantità, uguagliandoli alle 

 corrispondenti Qi otterremo le equazioni del moto. Questo metodo di porre 

 in equazione i problemi della dinamica viene legittimato, come ora proverò, 

 dal fatto che così giungiamo alle ordinarie equazioni in tutti i casi finora 

 dalla meccanica considerati. 



(') Vedasi il voi. XIV della seconda serie del « Bulletin des sciences mathéinatiques » 

 a pag. 161. 



