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« 1. Cominciamo dal considerare n masse libere mi concentrate in altret- 

 tanti punti di coordinate #i , ?/* , ; si ha per l'energia cinetica E 



E = \-f_i mi (ri 2 -h yl" + Si'*) ; 



A 1 



l'aumento corrispondente agli accrescimenti , r ti , Ci dati alle componenti 

 della velocità, sarà nullo per qualsiasi sistema di valori delle x{ , y' , zU 

 soltanto se saranno zero tutte le quantità ti , t,i , d , vediamo dunque che in 

 questo caso le componenti della accelerazione spontanea sono nulle e siamo 

 dal nostro metodo condotti alle ordinarie equazioni del moto 



Xi = mi x" , Yi = nii y" , Z; = Mi zi'. 



« 2. Se fra le coordinate x% , yi , 2% dei vari punti del sistema hanno luogo 

 delle relazioni finite, le quali non contengano il tempo esplicitamente, è noto 

 che si possono esprimere le 3n coordinate in funzione di un certo numero l 

 di variabili indipendenti q t , l'espressione dell'energia cinetica diverrà 



E = ~y a rs q' r q' s , 



Li rs 



nella quale si ha 



V / dx h dx h , dy h dy h , dz h dz h \ 



a rs =2. m h 1 -, } h —, -, — + —, -, — • 



k \ dq r clq s dq r dq s dq r dq s ] 



Indicheremo poi con a rs l'elemento reciproco ad a rs nel discriminante a di- 

 viso pel discriminante stesso e con a rs ,i l'espressione 



a 1_ / clan daù dorA .y m ~ d 2 Xh dx h d* y h dyh d 2 z h dz h ~] 



r *' 1 2 \dq s dq r dqi) T \_dq r dq s dqi dq r dq s dq c dq r dq s dqi_\ 



Dalle equazioni x- h — x t (q) , iji = iji (q) ,Zi = Zi (q) deduciamo che sono ve- 

 locità conciliabili coi legami, quelle fornite dalle equazioni 



Q r , y i =2.^— 2 r , * i =2_^— q r , 



r oq-r r oqr f oqr 



qualunque sieno le funzioni q del tempo, che entrano nei secondi membri. 

 Per trovare degli aumenti delle velocità x , ij , z' , che si hanno al tempo ti , 

 conciliabili coi legami, consideriamo altre l funzioni del tempo, che indicherò 

 con r pi e che, per t = ti , divengono esse e le loro derivate prime uguali 

 ai valori che in quel tempo hanno le q e le </. Allora agli aumenti delle 

 x ,y',z' definiti dalle equazioni 



rs \ 7>q r Dq s l>qf ) «\ ìfcìfa ) 



f, dt = dtj_ t-^TP'rP's + ~pA 

 corrisponderà l'aumento di forza viva 



rfE = dt y q't ry / s +y a ri p r "~\ , 



