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x" ,-dt rappresenteranno aumenti delle velocità r/ r , ai quali, qualunque fossero 

 le q' r , non corrisponde nessun aumento per E nel tempo dt, poiché sarebbe 



dt 



— \ ~2~ ~djfr ~ a ' ij ' ars,li ) 1 1 1 r q s = 



ritroviamo così per le componenti dell'accelerazione spontanea le espressioni 

 trovate nel § precedente, e quindi anche le stesse equazioni del moto. 



« 4. Consideriamo adesso un filo flessibile ed inestendibile. Se ds rap- 

 presenta l'elemento del filo le velocità conciliabili colla condizione di ine- 

 stendibilità dovranno soddisfare l'equazione 



dx dx' ^ dy dy' dz ds ^ 



ds ds ds ds ds ds 

 La energia cinetica E del filo sarà data dall'equazione 



2E = \x\ 2 \ + \x' 0 2 \-hJ Q S Q W 2 \ds 



ove o è la densità, i termini fuori dell'integrale si riferiscono alle estremità 

 ed il simbolo | f(x) \ rappresenta la somma che si ottiene aggiungendo al 

 termine scritto quelli che se ne deducono cangiando x in y ed in z. Le com- 

 ponenti dell'accelerazione spontanea lungo il filo saranno (astrazione fatta dal 

 fattore di) 



^ L _iL , 1 d A dy \ g. 1 d A eh \ 



q ds \ ds ) ' ' q ds \ ds / ' $ ds \ ds J 

 ed agli estremi 



h = *° ("Ir), • = ~ x ' • r " = x > ("f"). ' '" ~ ~ A ' ("f"), • 

 fi=i *(^. ,fl= - x '( i f'). 



ove A è una funzione di s. Quindi le equazioni del moto saranno 



w x^^-^f ).r = w --|-(^). Z = ^-f (if ) 



lungo il filo, e 



V _ v " ; ÉH. V _ „ " ; ÈL ri „ ti ; ds 



' 0 ' u u ds ' 0 ~° 0 ds 

 alle estremità e queste coincidono colle ordinarie equazioni della meccanica. 



« La (3), se il filo è elastico, rappresenta un legame fisico, quindi le 

 (-1), (4') rappresenteranno anche le equazioni del moto dei fili elastici. 



« 5. Quando si studia il moto di una superficie flessibile ed inestendi- 

 bile, la (3) deve essere verificata per tutti gli elementi lineari, che partendo 

 da uu punto qualsiasi della superficie sono in essa situati, se quindi i punti 

 della superficie come determinati dalle variabili «, v la (3) diviene 



du -ì — ; — elv 



du dv 



dx , , dx' , 

 du H — ; — dv 



du dv 



= 0 



