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la quale dovendo essere verificata da qualunque sistema di valori di du. dv 

 si scinde nelle tre equazioni 



(5) 



dx dx' 



du du 



0 , 



dx dx' 



= 0 , 



dx dx 



dv dv 



— 0 



du do dv du 

 « Se il quadrato dell'elemento lineare della superficie è dato da 

 ds 2 = E du 2 + 2F du dv + G ffo 2 

 e si pone H = yEG — F 2 , l'energia cinetica di un pezzo di superficie sarà 



E ■=£ \[\q {x 2 + y' 2 ~h z' 2 ) H £u +Jy (V 2 4- y' 2 + / 2 ) <fe ,. 



il primo integrale, nel quale g è la densità, è esteso a tutta la porzione di 

 superficie considerata ed il secondo al contorno di essa. Se X, /(, v sono tre 



funzioni di u e v le componenti £, ry, £ dell'accelerazione spontanea daranno 



;M)-h( 



H — 



dr 



dw 



du 



dx dx 

 U — h v —r- 



dx\ 



' dv 



du 

 dx 



B 



Ve^ \-¥^ V \ — ( — -4-v— Vf— -hG— ì 

 /\ efoz dui H_\ du dv )\ da dn) _ 



dx^ 

 dv 



dv 



_d_ 



dv 



dx 



ds, 



qualunque sieno i valori delle x', y\ / ; talché le equazioni del moto si otter- 

 ranno col nostro processo sotto la forma: 



X=QX' 



Y = Q y" 



d 

 du 

 d 



du 



( 



= y_ J- ( 

 du \ 



dx 

 du 

 dy 

 du 

 ds 



du 



H 

 li 



dx 

 dv 

 dy 

 ~Tv 

 dz 

 dv 



A. 



dv 



dx 

 du 

 dy_ 

 du 



d 1 



—djy 



\ d I dz 

 ) dv \ du 



pei punti interni all'area, e 



dx 

 dv 



X=>i"- 





' X—-\ 



-fi 





K du 



Y=y - 



-¥ 



'4- 



V, du 



- P. 



Z W- 



-si 



v du 



-± 



ti 



dv, 



„du 

 E— 

 ctn 



du 



dn 



du 



dn 



wf 1 



dn 



F 

 F 



dv 

 dn 

 dv 

 dn 



_1/ dx 

 R\du 

 1 / dy 



du 

 dz 



R\ ll ~du 



dx 

 dv 

 dy 

 dv 

 d, 



J\ dn dn) H\' du dv)\ dn dn) 



dx \ 

 do / 



ÈL\ 

 dv ) 



dz 



dv 



F— -]-(} — 

 dn dn 



■pdu^^dv 



dn dn 



dn dn , 



) 



pel contorno. Queste sono le equazioni già trovate dal Beiti ami ('). 



« 6. Se abbiamo un fluido incompressibile, le velocità dovranno soddi- 

 sfare alla condizione 



dx , dy , dz _ Q 

 4 : j>P dx dy dz 

 per cui l'accelerazione spontanea in ogni punto del fluido avrà per componenti 



1 dp_ ^ ì_dp_ r 1 dp 



q dz 



1 dp_ £ 

 Q dy ' 



q dx ' ' 



(') Tomo III della serie 4 a delle Memorie dell'Accademia di Bologna 1882. 

 Rendiconti. 1891, Vol. VII, 1° Sem. 26 



