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ove q è la densità e p una funzione di x , y , s; l'accelerazione spontanea dei 

 punti del contorno sarà 



£'■= p cos (nx) , ì) =j) cos (ny) , £ = p cos (ws) , 

 sicché pei punti interni le equazioni del moto saranno 



e pei punti del contorno 



X = x" — p cos (jm;) , Y = y" — p cos (ny) , Z = s" — p cos (ns) . 



Queste, che sono le ordinarie equazioni della idrodinamica, varranno non solo 

 pei fluidi incompressibili, ma anche per i fluidi elastici, i quali, se si consi- 

 derano isolati e non vien loro sottratta o fornita energia dall'esterno, alterano 

 il valore della loro energia cinetica soltanto per una considerazione. 



« 7. Nei corpi elastici, non soggetti ad agenti esterni, l'energia cinetica 

 varia (ossia vien fatto un lavoro), quando si cangia la forma degli elementi, 

 quindi per essi l'accelerazione spontanea sarà il sistema degli aumenti di velocità, 

 che non fa variare l'energia cinetica in tutti quei moti, che lasciano inva- 

 riata la lunghezza dell'elemento lineare. Riferendo un tal corpo a coordinate 

 curvilinee le velocità dovranno soddisfare le sei equazioni (') 



quindi, chiamando — \ f* rs dei fattori indeterminati, pei quali si moltipli- 

 cano queste equazioni di condizione ed eseguendo alcune integrazioni per 

 parti, avremo per determinare le componenti dell'accelerazione spontanea 

 l'equazione 



+ f f S^j/L an y - r ~t- ^firsOi-i]/ a ss cos (ns) -1- ~^_a rs ,i q'r q'7\ da == 0 , 



** V . ' I r rs rs I 



che dovrà essere soddisfatta per qualunque sistema di valori delle qj. Per 

 conseguenza le equazioni del moto saranno nell' interno 



(6) Qi = -77 -7-7 t + ~~r 2. a ' ; / + 2. ^ 



v dt dqi dqt fa IT W* ^? 



e sulla superfìcie 



^ Qi = ^~^ + 5 a * '"" s Vass cos 0?s) • 



Queste equazioni nel caso che il corpo sia in quiete danno le equazioni di 

 equilibrio elastico trovate dal Bertrand ( 2 ), poiché le quantità da noi chia- 

 mate le forze nelle direzioni delle coordinate qi , non sono che le proiezioni 



(') Vedasi per es. la mia Nota, Sulle deformazioni infinitesime nel voi. V della 4 a serie 

 di questi Rendiconti. 



(, 2 ) Tomo VI della serie 4 a delle Memorie dell'Accademia di Bologna 1885. 



