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stille linee i di quel vettore, che il Beltrami chiama la forza attiva appli- 

 cata a quel punto ; quindi, chiamando Pj le componenti della forza attiva 

 secondo le linee </,-, si ha 



sicché facendo E = 0 nelle (6), (6') moltiplicandole per é r e sommando ri- 

 spetto all'indice i avremo 



Pr 1 ST ^V a P'rs . ir 



ya sr fa a 'U ijh 



p _ 



-j= — y i /' ir Va» cos (in) 



che sono appunto le equazioni sopracitate 



« Il principio della conservazione dell'energia, quando le Q; sieno le 

 derivate rapporto alle q\ di una stessa funzione delle sole q, sarà verificato 

 ogniqualvolta moltiplicando le (6), (6') per Sq h sommando ed integrando, 

 il secondo membro sia un differenziale completo e perciò si riconosce 

 che è necessario e sufficiente che le ft rs sieno le derivate rapporto alle 



Ars==2i 6qì-+- an^r 1 + a>J~!r^\ di una stessa funzione di queste quan- 

 \ dqx dq s 1 dq r J 



tità, la quale è quella che si chiama il potenziale di elasticità. 



« 8. Ritrovate così tutte le equazioni della meccanica si possono imma- 

 ginare corpi di diversa natura soggetti a legami fisici differenti da quelli fi- 

 nora considerati. Supponiamo, per esempio che si abbia un mezzo inelastico 

 ma capace di fare un lavoro ogniqualvolta si varia l'orientazione delle sue 

 molecole, le equazioni di condizione per le componenti delle velocità, che 



dx' dv' dx' di 

 corrispondono a questo vincolo fisico, saranno — r-=0, — ; ~r~ = 0, 



dy dx ds dx 



dy_ — dz __ ^ ^ metodo più volte usato si potrà calcolare l'accelerazione 

 cls dy 



spontanea, e quindi le equazioni di equilibrio per questo mezzo saranno 



^ dfi dv dv dX ,^ dX d,u 



ds dy' dx dz ' dy dx 



poi punti interni e 



(7') X 0 ==ucos(^) — veos(ny), Y 0 — veos(ny) — Xcos(ns), Z 0 =Acos(^y) — fxcos(nx) 

 pei punti della superficie. Se con u, v, io si indicano le componenti secondo 

 gli assi di un sistema di spostamenti arbitrari dati ai punti dello spazio, ma 

 che si succedono con continuità e poniamo 



dw_ dv_ ^ dn dw_ dv du 



dy ds ' ds dx ' dx dy ' 



la condizione perchè sia verificato il principio della conservazione della ener- 

 gia è che A, jtt, v sieno le derivate rapporto ad a, c, rispettivamente di 

 una stessa funzione P di queste quantità ». 



