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che se ne possono fare al pentaedro di Sylvester di una superficie cubica 

 qualunque. E queste applicazioni saranno oggetto di una seconda Nota. 



« 1. Indichiamo con 1 numeri 1, 2, 3, 4, 5 le facce di un pentaedro P 

 fondamentale. Le combinazioni a due, a due e quelle a tre, a tre di questi 

 simboli ci forniscono le notazioni che serviranno a rappresentare rispettivamente 

 i dieci spigoli e i dieci vertici. In un vertice concorrono tre facce e tre spi- 

 goli; per ogni spigolo passano due facce e ogni spigolo contiene tre vertici. 

 Ogni faccia contiene 4 spigoli e 6 vertici del pentaedro, lati e vertici di un 

 quadrilatero completo. Chiameremo corrispondenti un vertice e una costola, 

 quando quest'ultima è la intersezione delle due facce che non passano per 

 il vertice ; nella notazione adottata sono corrispondenti un vertice e una co- 

 stola, quando non hanno alcun simbolo a comune ; così 123 e 45. Analoga- 

 mente chiameremo corrispondenti due vertici, quando l'uno giace sulla co- 

 stola che corrisponde all'altro ; le notazioni di due vertici corrispondenti hanno 

 un solo simbolo a comune ; così 123 e 145. 



« Un vertice 123, ne ha tre altri che gli corrispondono, e sei che non 

 gli corrispondono. I primi giacciono sulla costola corrispondente a 123 che 

 è la 45, e i secondi appartengono alle facce 4 e 5 costituendo due triangoli 

 prospettivi. Il vertice 123 e la sua costola 45 sono centro e asse di tale 

 prospettiva. 



« 2. Chiameremo piano diagonale del pentaedro quello che passa per 

 un vertice e per la costola corrispondente ; retta diagonale di prima specie 

 quella che passa per due vertici corrispondenti. 



« Il pentaedro possiede 10 piani diagonali e — 15 rette diagonali 



Li 



di prima specie. Consideriamo sulla faccia 5 il quadrilatero completo che 

 risulta dalle intersezioni con le altre quattro. I vertici opposti di questo 

 quadrilatero sono vertici corrispondenti del pentaedro. Infatti le loro nota- 

 zioni sono: (125, 345); (245, 135); (235, 145) e quelle di ogni coppia 

 hanno un sol indice a comune. Dunque, le tre diagonali del quadrilatero 

 completo sono anche diagonali di prima specie del pentaedro. 



« Inoltre esse giacciono a tre, a tre nei piani diagonali. Ecco quindi 

 come le 15 diagonali di l a specie vengono a costituire un aggruppamento 

 Cremoniano. 



a Però, qui tale aggruppamento assume una forma molto particolare, 

 perchè i 15 piani in cui le 15 rette si trovano a tre, a tre sono costituiti 

 dalle cinque facce del pentaedro e dai 10 piani diagonali. Ora le tre dia- 

 gonali di 1 a specie contenute in ciascuno di questi ultimi, concorrono in un 

 medesimo punto (vertice del pentaedro); il che non avviene in alcuno dei 15 

 piani dell'aggruppamento Cremoniano generale. 



« E quindi necessario di vedere come i risultati del prof. Cremona si 

 modificano in questo caso particolare. 



