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« I 15 assi Inarmonici passano a tre, a tre per 15 punti (cioè 

 per i IO centri tetrarmonici e per i 5 esarmonici) e giacciono 

 a tre, a tre nei IO piani armonici. 



« Od altrimenti: 



« L'insieme dei 15 assi biarmonici costituisce un aggr up- 

 pamento duale dell'aggruppamento Cremoniano formato con 

 le 15 diagonali di l a specie. 



k 11. In un piano diagonale abbiamo 4 vertici del pentaedro di cui 3 gia- 

 centi in un medesimo spigolo; 6 punti diagonali di l a specie e 6 di 2 a ; 3 dia- 

 gonali di l a specie e 6 di 2 a . ^Quest'ultime a due, a due concorrono nei 

 vertici che appartengono allo stesso spigolo del pentaedro. Allora dalla dispo- 

 sizione di questa figura, si riconosce facilmente che: 



«I 6 punti diagonalidi l a specie e le sei diagonali di 2 a 

 appartenenti a un medesimo piano diagonale, compongono 

 una figura che è contemporaneamente un esagono di Pascal 

 e di Brianchon. 



« Cioè: 



« Le 30 diagonali di 2 a specie sono a sei, a sei tangenti a 

 dieci coniche. 



«I 15 punti diagonali di l a specie appartengono a sei, a 

 sei a dieci coniche. 



« Nello stesso modo si vede che i 6 punti diagonali di 2 a specie gia- 

 centi in un medesimo piano diagonale stanno sopra una stessa conica. 



« 12. In un piano armonico abbiamo: 3 vertici appartenenti a un me- 

 desimo spigolo del pentaedro ; 3 punti diagonali di l a specie e tre diagonali 

 di 2 a vertici e lati di un medesimo triangolo ; 3 assi triarmonici componenti 

 un triangolo prospettivo del precedente ; i vertici di quest'ultimo sono centri 

 esarmonici; il centro di prospettiva e l'asse sono dati rispettivamente da un 

 centro tetrarmonico e dallo spigolo del pentaedro. Questo piano armonico con- 

 tiene anche 6 punti diagonali di 2 1 specie, componenti un esagono di Pascal 

 e situati a due, a due sulle 3 diagonali di 2 a specie. 



« Possiamo dunque concludere che: 



« I 20 punti diagonali di 2 a specie giacciono a sei, a sei 

 sopra 20 coniche. 



« 13. Si può anche dimostrare che le 10 coniche (d) del (§ 11) che 



(cf. De Paolis, Ricerche sulle superficie di 3° ordine. Accademia dei Lincei 1880-81). Così 

 ogni superfìcie cubica ha il suo pentaedro covariante e un pentagono contravariante. Al 

 suddetto sistema oo* di pentagoni appartiene quello dei cinque centri esarmonici. Nella 

 sopra citata Memoria, l'autore caratterizza questo pentagono col nome di pentagono polare 

 del pentaedro, perchè ogni vertice del primo è polo di una faccia del secondo rispetto al te- 

 traedro formato dalle rimanenti. 



