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contengono i punti diagonali di l a specie, appartengono a una sola e mede- 

 sima quadrica. ' 



« Infatti consideriamo le 3 diagonali di seconda specie concorrenti in 123. 

 Ciascuna contiene due punti diagonali di l a specie ; in tutto 6 di questi punti 

 sulle diagonali considerate. Ma esse a due, a due individuano tre piani dia- 

 gonali, ognuno contenente 4 dei 6 punti diagonali precedenti. Si hanno dunque 

 3 coniche- Cj passanti ognuna per quattro di questi 6 punti. Allora per essi 

 e per altri tre scelti uno sopra ciascuna conica passa una quadrica, la 

 quale ha comune con ciascuna delle suddette coniche 5 punti e quindi le 

 contiene. Nè di tali quadriche possono esserne due, altrimenti avrebbero a 

 comune 3 coniche. Ma, in tutto, queste 3 coniche posseggono 12 punti 

 diagonali di l a specie; così risulta intanto che 12 (dei 15 che sono in totale) 

 giacciono sopra una medesima quadrica. Si vede facilmente che i tre che 

 avanzano giacciono sul piano armonico di 123. Onde si può sempre scegliere 

 un piano diagonale passante per uno di essi (e sia P) e non per gli altri 

 due. Allora gli altri 5 che con P appartengono al piano diagonale scelto, giac- 

 ciono sopra una conica che passa per P ed ha cinque punti comuni con la 

 quadrica in discorso; dunque quest'ultima conica appartiene per intero alla 

 quadrica. 



« I 15 punti diagonali di prima specie appartengono auna 

 medesima quadrica ( ] ). 



"14. Le omologie armoniche 2 trasformano in sè stesse, o permutano 

 fra di loro le coniche dei §' precedenti. Dunque : 



«Le coniche che contengono i punti diagonali giacciono 

 a due, a due sopra coni quadrici aventi i vertici nei vertici 

 del pentaedro. 



« Le stesse omologie trasformano in sè stessa la quadrica che contiene 

 i punti diagonali di l a specie. Quindi, rispetto a tale quadrica, i vertici del 

 pentaedro hanno per piani polari i piani armonici; i 5 centri esarmonici sono 

 poli delle facce; i 10 centri tetrarmonici sono poli dei piani diagonali; sono 

 rette reciproche le 15 diagonali di l a specie e i 15 assi biarmonici; i 10 

 spigoli e i 10 assi triarmonici ecc.». 



(!) Analogamente si dimostra che : I 20 punti diagonali di seconda 

 specie giacciono a 12, a 12 sopra 10 quadriche. 



