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precedente ('); e ad essa, direttamente, altri teoremi che ho già esposto nelle 

 due Note citate in principio. Comincio dal rammentare questi ultimi. 



« Seguiterò a chiamare Punto di Eckardt ogni vertice del pentaedro 

 che appartiene alla superficie fondamentale. Allora un punto P di Eckardt 

 è doppio per l'Hessiana e semplice per la superficie fondamentale. Nel piano 

 diagonale di P giacciono tre rette della superficie fondamentale e due so- 

 pranumerarie coniugate dell'Hessiana. Queste cinque rette passano tutte 

 per P: ivi si tagliano anche altre tre rette dell'Hessiana e cioè i tre spi- 

 goli del pentaedro che concorrono in P. La quadrica polare di P è costituita 

 dal suo piano diagonale e dal suo piano armonico. Onde si ha intanto un 

 primo teorema : 



« I IO vertici del pentaedro (ossia i punti di Eckardt) e 

 i 10 piani armonici stabiliscono nello spazio 10 omologie 

 armoniche, ciascuna del le quali trasforma in sè stesse la 

 superficie diagonale e le sue covarianti. 



« 2. Una retta che contenga due punti di Eckardt, o è uno spigolo del 

 pentaedro (e allora contiene nn terzo vertice) oppure è una diagonale di 

 l a specie. Se è uno spigolo del pentaedro è noto che allora essa appartiene 

 completamente all'Hessiana ; se invece è una diagonale di l a specie, essa 

 giace per intero sulla superficie fondamentale. Infatti siano 123 e 145 i due 

 punti di Eckardt ; la retta che li unisce è una diagonale di l a specie per- 

 chè i due punti si corrispondono. Ma le quadriche polari di 123 e 145 hanno 

 evidentemente a comune la retta che li unisce, dunque essa appartiene alle 

 quadriche polari di tutti i suoi punti e per conseguenza giace sulla superficie 

 fondamentale. Dunque la superficie diagonale contiene le 15 diagonali di 

 prima specie del suo pentaedro. Così le sue 27 rette si distinguono in due specie; 

 quelle che passano per due punti di Eckardt e che chiameremo rette singo- 

 lari della superficie e le rimanenti 12 che non contengono nessun punto di 

 Eckardt e che chiameremo rette non singolari. Il pentaedro di Sylvester è 

 costruito in modo che i suoi spigoli appartengono all'Hessiana e le sue dia- 

 gonali di l a specie alla superficie fondamentale. 



« 3. Allora per le esposte proprietà del pentaedro e per noti teoremi 

 del prof. Cremona ( 2 ); resultano immediatamente anche i seguenti: 



« Le 12 rette non singolari formano una bissestupla. 



"L' aggruppamento Cr emonia no che si ottiene togliendo 

 dalle 27 rette di una superficie diagonale la bissestupla 



(') Per i teoremi relativi al pentaedro, nonché per la nomenclatura degli elementi che 

 lo compongono, mi riferisco alla mia Nota « Sul pentaedro completo » pubblicata nel fasci- 

 colo precedente a questo (pag. 209). 



( 3 ) Teoremi stereometrici, dai quali si deducono le proprietà dell' 'esagrammo di 

 Pascal. Acc. de' Lincei 1877. 



