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delle rette non singolari è costituito dalle diagonali di 

 l a specie del pentaedro di Sylvester. 



« Le 15 rette singolari si possono aggruppare in 10 cop- 

 pie di trilateri prospettivi; in ogni coppia essendo centro 

 e asse di prospettiva un vertice e lo spigolo corrispondente 

 del pentaedro. Ciascuna faccia di esso taglia l'hessiana 

 nei lati di un quadrilatero completo il cui trilatero diago- 

 nale appartiene alla superficie fondamentale. 



« Ciascuno dei 10 iperboloidi a una falda sui quali giac- 

 ciono a sei, a sei, le 15 rette singolari tocca la su per fi eie 

 diagonale in sei punti di Eckardt e in tre punti diagonali 

 di l a specie. 



«Ogni retta singolare incontra sei sin gola ri e quattro 

 non singolari. Delle sei singolari, due coppie vanno ai punti 

 di Eckardt che la retta contiene e le altre due segnano su 

 di essa due punti diagonali di l a specie coniugati armonici 

 rispetto a quelli di Eckardt. 



« Ogni retta non singolare si appoggia a cinque singo- 

 lari le quali fra di loro non s'incontrano. 



« 4. L'Hessiana della superficie diagonale oltre i 10 spigoli del pen- 

 taedro possiede altre 20 rette a due, a due, sopranumerarie coniugate, essendo 

 coniugate quelle che passano per un medesimo vertice del pentaedro e giac- 

 ciono nel piano diagonale di tal vertice. Relativamente a queste sopranume- 

 rarie dobbiamo premettere il seguente teorema : 



«Le rette sopranumerarie di due punti di Eckardt s'in- 

 contrano, o no, a seconda che i due punti appartengono a un 

 medesimo spigolo, o a una medesima diagonale di l a specie 

 del pentaedro. 



« Infatti siano i punti di Eckardt 123 e 184 situati sullo spigolo 13. 

 Le rette sopranumerarie passanti per ognuno di essi giacciono nei loro piani 

 diagonali i quali si tagliano lungo una diagonale di seconda specie passante 

 per il vertice 245 corrispondente di 13. Ora questa diagonale taglia in altri 

 due punti l'Hessiana ed evidentemente in ciascuno di questi punti s'incon- 

 treranno una sopranumeraria di 123 e una di 134. 



« Sieno invece i punti 123 e 145 i quali appartengono a una medesima 

 diagonale di prima specie. Essa è l'intersezione dei piani diagonali di 123 

 e 145 : le sopranumerarie di ognuno di questi vertici giacciono nei loro piaui 

 diagonali e passano per 123 e 145 rispettivamente; dunque nessuna dèlie 

 sopranumerarie di 123 incontra quelle di 145. 



« Possiamo anche dire che : 



« Ogni diagonale di seconda specie del pentaedro incon- 

 tra l'Hessiana in un punto doppio e. la taglia in 'altri due 



Rendiconti. 1891, Voi.. VII, 1° Sem. 30 



