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di 3 a classe e 10 di 2 a ; cioè: le 10 Gay le vane delle sezioni 

 dei piani armonici con la superficie fondamentale e le 10 

 coniche situate nei 10 piani diagonali alle quali sono tan- 

 genti a sei, a sei, le 30 diagonali di 2 specie (§5°). 



« 10. Un asse triarmonico è unito per tre omologie X Esso passa per 

 un punto doppio dell'Hessiana e l'incontra in altri due punti A, B ; il ver- 

 tice del cono polare di A deve essere evidentemente punto unito per le tre 

 stesse omologie 2 per le quali è unito A, dunque questo vertice è B. Cioè : 



«Ogni asse triarmonico del pentaedro passa per un punto 

 doppio dell'Hessiana e la taglia in due punti tali che l'uno è 

 vertice del cono polare dell'altro. 



« Analogamente si vede che : 



« Ogni asse Inarmonico si appoggia a due spigoli del pen- 

 taedro e taglia l'Hessiana in altri due punti fra di loro cor- 

 rispondenti (nella corrispondenza dei coni polari). 



"11. Questi teoremi che collegano gli elementi del pentaedro di Syl- 

 vester con l'Hessiana nel caso della superfìcie diagonale, sono facilmente esten- 

 dibili a una qualunque superficie del terz'ordine. Ne daremo ora un cenno. 



« Rammentiamo perciò che, in generale, il piano polare di un vertice 

 del pentaedro, tocca l'Hessiana luugo lo spigolo corrispondente e la incontra 

 secondo una conica la quale appartiene anche al cono osculatore dell'hessiana 

 nel suddetto vertice ('). 



« Così ogni punto doppio di questa superfìcie individua una conica situata 

 sulla superfìcie medesima e che per brevità chiameremo la conica opposta 

 a tale punto doppio. Esistono quindi 10 coniche opposte (nel caso della super- 

 ficie diagonale ciascuna di esse si spezza, in una coppia di rette sopranume- 

 rarie coniugate). 



« Consideriamo allora le coniche C 123 e C 145 opposte a due vertici cor- 

 rispondenti 123 e 145. Il piano polare di 123 contiene Ci> 3 e tocca l'hes- 

 siana lungo lo spigolo 45 e siccome 45 appartiene al cono che da 145 proietta 

 Cus, così questo piano polare tocca Ci 15 . Analogamente si vede che il piano 

 polare di 145 tocca Ci 23 . Dunque: 



« Le coniche opposte a vertici corrispondenti hanno una 

 tangente comune. 



« Od altrimenti : 



« Le 10 coniche opposte ai vertici si appoggiano a due, a 

 due, a 15 bitangenti dell'Hessiana. 



« 12. La retta che unisce due vertici corrispondenti 123 e 145 è una 

 diagonale di prima specie, ad essa è collegata biunivocamente la bitangente 

 dell'Hessiana che tocca le coniche opposte a 123 e 145. Chiameremo questa 



(!) Cremona, Sulle superficie di 3° ordine. Creile (Bd. 68). 



