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bitangente la bitangente opposta della diagonale considerata. Se A e B sono 

 rispettivamente i punti di contatto, si vede facilmente che il cono polare di A 

 ha il vertice in 145 e passa per 123 e viceversa il cono polare di B ha il 

 vertice in 123 e passa per 145; dunque la diagonale (123, 145) appartiene 

 a tutte le quadriche polari dei punti della retta AB cioè il piano polare di 

 un qualunque punto di (123, 145) passa per AB; onde: 



« Il cono polare di una diagonale di prima specie si ri- 

 duce alla bitangente opposta. 



« 13. Un vertice ne ha tre che gli corrispondono; dunque nel suo piano 

 polare avremo tre bitangenti opposte ; un punto diagonale di l a specie appar- 

 tiene a due diagonali di l a specie, dunque il suo piano polare conterrà le 

 due bitangenti opposte a tali diagonali. Cioè: 



« Le 15 bitangenti dell'hessiana opposte alle 15 diago- 

 nali di prima specie del pentaedro, giacciono a due, a due, 

 nei 15 piani polari dei punti diagonali di prima specie e a 

 tre, a tre, nei 10 piani polari dei vertici. 



« 14. Se i vertici non si corrispondono, come per esempio: 123 e 124 

 i loro piani polari si tagliano in una retta che passa per 345. Gli altri due 

 punti in cui questa retta incontra l'Hessiana. sono evidentemente comuni alle 

 coniche opposte a 123 e 124. 



« Le coniche opposte a vertici non corrispondenti ha une» 

 due punti comuni. 



« Se insieme ai vertici 123 e 124 si considera anche 125 che con essi 

 giace sullo spigolo 12 e di 125 si prende ugualmente il piano polare e la 

 conica opposta, si trova un sistema di tre rette uscenti da 345 e dovute alle 

 mutue intersezioni dei piani polari e su di esse 6 punti, due su ogni retta. 

 Questi 6 punti giacciono a 4, a 4, sulle coniche opposte a 123, 124, 125; 

 dunque collo stesso ragionamento del (§ 13°, Mem. Sul peni.) si deduce che: 



« Le 4 coniche opposte, ai 4 vertici che appartengono a 

 un medesimo piano diagonale del pentaedro, giacciono su di 

 una stessa quadrica. 



« 15. È noto che i piani polari dei punti del piano diagonale di 123 

 toccano la conica opposta a 123 ('). 



« Così abbiamo trovato che i piani polari dei punti della retta (123, 145) 

 comune ai piani diagonali di 123 e 145 toccano entrambe le coniche opposte 

 di 123 e 145 perchè passano sempre per la loro tangente comune. Però i 

 piani diagonali oltre incontrarsi nelle 15 diagonali di l a specie, si tagliano 

 anche nelle 30 di 2 a specie (§ 4°, Mem. Sul pentaedro) ; dunque : 



'Le coniche opposteaiverticigiacciono a due, a due, sui 

 coni polari delle 30 diagonali di seconda specie. 



(!) Cremon<a, Superfìcie di 3" ord. Creile, Bd. 68. 



