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fulcro, per modo che ad un aumento di tensione della spirale per l'abbas- 

 sarsi della massa, corrisponda un accorciamento del suo braccio di leva, mentre 

 quello della massa rimane pressoché inalterato. Senonchè, avendone eseguita 

 un' analisi teorica corroborata da esperienze, posso asserire che tale disposi- 

 zione non risponde al principio voluto. 

 « Sia infatti 



l la lunghezza della leva disposta orizzontalmente, portante la massa ; 

 p il peso della massa in grammi; 



m la lunghezza della leva inclinata su cui agisce la spirale ; 



s la tensione della spirale in posizione normale, espressa in grammi ; 



y l'angolo acuto che fa la leva m rispetto alla spirale. 



« Evidentemente affinchè la tensione della spirale faccia equilibrio alla 

 massa, conviene rendere pi = sm sen y . Suppongasi ora che la posizione della 

 massa cangi in modo da apportare una variazione w all'angolo retto che fa 

 la leva l con la verticale nella posizione normale, e si esprima l' innalzamento 

 con -j~ e l'abbassamento con — . Per la variazione del braccio di leva, la 

 spinta esercitata dalla spirale diverrà sm sen (y -f- w), mentre quella del peso 

 sarà pi cos w. Peraltro s è la tensione della spirale nella posizione normale; 

 fuori di questa le variazioni della tensione sono proporzionali a quelle della 

 lunghezza. La variazione della spirale in lunghezza, essendo 



J = m (cos (y -f- io) — cos y\ 



la variazione a cui è soggetta per tal fatto la tensione è Jq, cosicché si avrà 

 pi cos io — sm sen (y -j- w) (1 -\- Jq) 



ossia : 



plcosw=sm (seny cos io -{-cos y sen io) (l -\-mq (cos y costo — sen ?/sen w — cos?/)). 



a Ora conviene anzitutto ricercare il valore mq da cui dipende la deter- 

 minazione degli altri valori, perchè ottenuto così quello di m, y diventa ar- 

 bitrario entro certi limiti e s deve adattarsi alle condizioni della spirale 

 destinata a fare equilibrio sotto mediocre tensione a pi ; anzi siccome il dimi- 

 nuire p porta con sè un allungamento proporzionale di l rispetto amo vice- 

 versa, senz'alterare in altra guisa le condizioni d'equilibrio, si potrà senz'altro 

 assumere p — s , dunque anche / = m sen y . 



« Siccome l'assumere io positivamente o negativamente non altera punto 

 pi cos io , si ottengono due espressioni di questo, le quali si uguagliano tra 

 di loro come segue : 



(sen y cos w -j- cos y sen io) (l -j- mq (cos y cos io — sen y sen w — cos ?/))= 



—(sen y cos w — cos y sen io) (l -f- mq (cos y cos io -f- sen y sen w — cos y)j 

 da cui : 



1 



mq 



sen y tg y cos w -j- (1 — cos w) cos y 



