dove s <C t <C •••• <Cp ? e la £ è considerata come variabile, si cercano le 

 potenze m me delle radici per £ = 1 . 



« Posto £ = rj m si ha secondo la forinola di Mac-Laurin per un £ 

 qualunque 



(2) 



5:2 



£ = X 0 + Xi £ -f- X 2 -j— H h X 7t — + 



2! 



A! 



dove le X contengono 1' irrazionalità % = ]/ — 1 , ed hanno il valore 



X 0 — io i X/ ( - — 



J& 1^ ( Ìjo H (ì)c 



<;=i 



Con opportuni calcoli l'autore dimostra che il valore della X h può esprimersi 

 simbolicamente mediante la 



P s 



X h = % m (u p z p t n ~P H h ma t"- 5 ) =i m hi J_ P" \ U 



''•» •••• l'.s • 



purché, nei termini dello sviluppo, si attribuisca al fattore simbolico 



~m-\-{n — p) r p -\——h(n — s)r s 



U = u p .... u s il valore U 



m 



h—l 



11 H=i 



n 



•*1 



Gli esponenti v p ... v s sono naturalmente sempre interi positivi (lo zero com- 

 preso) e tali che 2v — h . Ordinando il valore di X ;i per potenze dell'irra- 

 zionalità r, si avrà 



X ft = x m h ! (Af 4- Af° % H h A.^- 1 ) 



dove 



Af = I(-1)»?t 



p s 



X n ... t3/c 



i p . ... i s . 



u 



e nella formazione dei termini di A/ 7!> gli esponenti r devono prendersi tali 

 che, oltre alla condizione 2v — h soddisfino anche alla condizione 



(n — p) r p h h (n — s) v s = nx -f~ g 



nella quale n può avere tutti i valori interi positivi (lo zero compreso) com- 

 patibili colla 2Y = h. Sostituito questo valore di X h nella (2), ponendo £=1, 

 ed ordinando per potenze di % si ottiene 



£ = % m (A 0 + Ai t H h A„_i t"- 1 ) 



dove 



1 h — \ 



m ■ 



x — &~\ 



Il numero dei termini contenuti in A g è infinito. I singoli termini si otten- 

 gono attribuendo agli espouenti v p ... v s tutti i valori interi positivi, lo zero 

 compreso, che soddisfanno alla 



(3) (n—p)r p -{ \-(n — s)r s = nx-j-g 



