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dove x prende successivamente tutti i valori interi positivi, dallo zero com- 

 preso fino all' infinito. 

 « Se ora si pone 



—L _I _™ 



xn == a k iin n , V == a n n y , £ = a n n z (k = s, r, ... p) 



si ha l'equazione 



(4) y n -f- a s y n ~ s H h a p jT*H- = 0 



la quale è soddisfatta da 



(5) z = y m = x m (A 0 + A,tH hV.i»- 1 ) 



dove v v 



e le r p ...r s sono soggette alla (3), mentre la r„ dipende dagli altri espo- 

 nenti mediante la 



(6) w„ + jjj'j, H (- si's = m 



ed ha in generale valore frazionario (op. cit. p. 266). 



« Il Heymann deduce da questa altre forinole generali, essenzialmente 

 non diverse, e fa notare riguardo a tutte la grave difficoltà che s' incontra, 

 restando nel caso generale, a determinare la convergenza delle serie trovate, 

 poiché bisognerebbe eguagliare a zero il discriminante della data, e l'equa- 

 zione che se ne ottiene riguardo al parametro variabile, « non può essere 

 senz'altro risolta » (pag. 276). 



« Considerata come forinola generale la (5) ha dunque l' inconveniente 

 dell'incertezza sulla sua convergenza. Inoltre è anche da rilevare che cogli 

 esponenti frazionari v n s' introducono delle altre irrazionalità oltre alla t, e 

 l'autore non dice come queste debbano trattarsi per non dare alla y un nu- 

 mero di valori maggiore di n. 



« 3. Farò ora vedere come la forinola (5) può facilmente trasformarsi 

 in modo che resti tolta ogni ambiguità proveniente dalle irrazionalità dovute 

 ai suddetti esponenti frazionari ; e si vedrà in pari tempo che la serie così 

 trasformata non è altra, in sostanza, che quella da cui io presi le mosse nella 

 Memoria, Sulle radici delle equazioni algebriche (R. Accademia dei Lincei, 

 serie 4 a , voi. VI, seduta 16 marzo 1890), nella quale fu pure chiarita in tutta 

 generalità la questione della convergenza. 



k Dalle (3) e (6), tenuto conto che h = r p -\ — v s , si ottiene 



, w + q 

 v n =x — li -h — • 



n 



Ma nei termini della k g entra come fattore la a n " , cioè il prodotto 



X a„ n , e perciò il fattore a n n è comune a tutti i termini di A fi 

 Sarà dunque 



m + <i p s 



A ? =cI(-ir flB „? ir. 



•pi ... i s , 



