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equazione del complesso avente l'asse delle z per asse (coordinate rettango- 

 lari) e per parametro — . La d> appartiene allora alla famiglia de' conoidi. 



« Siccome le forme jacobiane (a§) ed (ab) sono degli ordini 2(n — 1) e 

 2(m — 1) , così si vede che l'ordine v della curva 7) è v = 2fjb — 2. Essa 

 è iperellittica, ed oltre al punto 0 (Aj = X 2 = 0) multiplo secondo v — 2 

 possiede ,« — m punti doppi situati sul lato A 3 = 0 del triangolo fondamen- 

 tale là dove questo è segato dalle fi — m rette 6 = 0 ; ond' essa è del genere 



(v— l)fr — 2) (»' — 2)(v — 3) , 



ù ù 



Se m^> n , si potrà fare fi — m , onde 



8) p = 2m — 4 = v — 2 , 



conosciuta relazione tra il genere e l'ordine minimo di una curva iperellittica 

 normale. E veramente, posto fi — m, la curva data dall'equazione 7) si riduce 

 alla forma normale, cioè ad una curva omologica armonica d'ordine p -j-2 

 con un punto p? 10 e di genere p. L'equazione di tal curva è 



k {ccp)f ;. 3 2 — {ab) = 0 , 



poiché la forma c = c\V-' n si riduce ad una costante per \i = m , e la forma 

 Y è dell' ordine m — n — 1 . Le 2 (n — 1) rette («/?) = 0 , le 2 (m — n — 1) 

 rette y 2 = 0 e le 2 (m — 1) rette (ab) = 0 formano insieme le 



2{n — 1) + 2 (m — n — 1) + 2 (w — 1) = 4m — 6 = 2p + 2 (per la 8)) 



tangenti che si possono condurre alla curva dal punto multiplo 0. 



- Se m — n si potrà prendere fi = m H- 1 , onde y si riduce ad una 

 costante, c ad una forma binaria lineare, e la 7) diviene 



7 1 ) k («/?) l z - — (ab) c 2 = 0, 



equazione di una curva d'ordine r — 2m col punto (r — 2)p 1 ° 0 e con l'unico 

 punto doppio l 3 — 0 , c = 0 ; onde il genere è 



p —- 2m — 3 = v — 3 . 



Le forme («/?) — 0 , (ab) = 0 d'ordine 2 (m — 1) forniscono insieme le 

 4(m — 1) = 2p 4- 2 tangenti che escono dal punto multiplo 0. 



e La curva 7 1 ) si può, volendo, trasformare nella curva normale, ma 

 l'ordine delle funzioni rappresentative della superficie si eleverà con la trasfor- 

 mazione. Questa, del resto, si effettua (') con una rete omaloidica di curve 

 d'ordine v — 1 aventi in 0 un punto (v — 2) pl ° con le stesse tangenti della 7 1 ), 

 passanti semplicemente pel punto doppio e per p dei punti di contatto delle 



(!) Cremona. Sulla trasformazione delle curve iper ■ellittiche. Istituto Lombardo, 1869. 



