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« Si faccia ora corrispondere ad un punto X (X t X 2 A 3 ) il coniugato armo- 

 nico A' (/'j /' 2 A' 3 ) di esso rispetto ad 0 ed all'unico punto, fuori di 0, co- 

 mune al raggio OX ed alla curva 13) : si ha così quella trasformazione 

 involutoria nella quale il punto multiplo 0 è sulla curva unita ( ! ), 



« Per i calcoli giova scrivere l'equazione 13) dopo averla moltiplicata 

 per 2 fi così: 



Sì = ttX 3 — fa — 0 



dove 



x> = Zc<pì , to — r; +| — kc 2 '€ ; 

 ed allora si trovano subito tra /* e X'i le relazioni (dirette ed inverse) 

 Q X\ — ìii & , oX\ = X 2 i> , ^ 3 = 2ft> — A 3 # 



14) 



^ — 2'i y , q'i 2 = a' 8 y , q'x 3 = 2w' — r 3 &' , 



dove e, o' sono fattori di proporzionalità, le to' sono le forme w scritte 

 col parametro A'i :J/ 2 ; e non bisogna dimenticare che le ^, w e to' hanno 

 per fattori 2/2, 2/5' rispettivamente. 



« La trasformazione 14) applicata alle 4) riduce i secondi membri di 

 queste all'ordine cioè all'ordine delle x- L . Effettuando la trasformazione e 

 tenendo conto nel corso del calcolo della 6), si trova 



15) Ui — ■ — / — kb'c' — X' 3 b'<t', u- 2 --y'->rka'c-\-X' z o!(f>', u 3 — — b'c', u 4 =dc' , 



si hanno cioè (si vedano le equazioni 12)) le coordinate del piano del com- 

 plesso 10) corrispondente al polo X' posto sulla *P. 



« Faremo dunque corrispondere, come nella Nota I, al punto 1) il piano 

 tangente 12), che sono polo e piano polare rispetto al complesso 10), che 

 appartengono ad una stessa generatrice X 1 : X 2 e che corrispondono ad uno 

 stesso punto X (X x X 2 X 3 ) del piano rappresentativo. Allora le coordinate y% del 

 punto di contatto del piano tangente v sono 



16) y\'-y 2 '-y 3 '-y\ — ac 2 '§:bc 2 '§:(a — b)£ — kac 2 Ì — accjìX 3 : — (a — b)>j 



— kbc 2 % — bc<f£l& . 



Per trovar queste forinole senza far calcoli complicati si facciano le trasfor- 

 mazioni lineari 



Vi — v A , V 2 = — v 3 , V 3 = v 2 — lw± , V 4 = — éi -f- kv 3 



17) 



Yi ~—yi—ky 2 , T 2 — y 3 H- ky u Y 3 =— y tl , Y 4 — yt , 



onde VY = — v y = Q perchè y giace su v. Di qui e dalle 12) si traggono 

 per Vi le espressioni 



Vi : V 2 : V 3 : V 4 = ac : bc : y + X 3 ag> :y -+- X 3 b<p , 



(*) Vedi la Memoria, citata nella Nota I, del prof. Bertini nel tomo Vili della 

 2 a serie degli Annali di matematica. 



Kendiconti. 1891, Vol. VII, 1° Sem. 59 



