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dell'astro, ed e l'obbliquità dell'ecclittica, ritenute entrambi costanti, la distanza massima 

 dal polo del mondo andrebbe pertanto espressa da 



colat. e , 



e la minima da 



colat. — e ; 



e l'una e l'altra (rispettivamente pel segno) dalla forinola unica 



colat. =t £ . 



Se l'astro si trovasse sul circolo stesso di precessione, la sua co-latitudine sarebbe 

 eguale all'obbliquità dell'ecclittica; e perciò la sua distanza massima dal polo del mondo 

 risulterebbe = 2 e, e la minima = s — s — 0; ossia in quest'ultimo caso coinciderebbe col 

 polo stesso. 



Sarebbe, con poco divario, il caso della polare nostra, quando il polo del mondo se 

 ne sarà discostato al massimo, o l'avrà invece raggiunta. 



Per gli astri situati fuori di quel circolo, la distanza massima è sempre maggiore 

 di 2 e ; per quelli situati dentro è invece minore. 



Pei primi la differenza fra la distanza massima e la minima equivale in ogni caso 

 a 2 e; pei secondi è minore di tale quantità; e tanto minore, quanto l'astro e più vicino 

 al polo dell'ecclittica, equivalendo a 2 colat. 



Per un astro situato a quest'ultimo polo, tale differenza è nulla, essendo colat. = 0, 

 e si ha la distanza costante = e. 



In generale, per un astro situato entro il circolo di precessione, l'espressione 



colat. — e , 



fornisce un valore negativo, essendo in tal caso colat. minore di s ; ma può all'uopo evi- 

 tarsi, scrivendo in quella vece 



e — colat ; 



il che non altera il valore aritmetico del risultato, non trattandosi d'altro che della dif- 

 ferenza fra i due termini, la quale non muta col mutar che si faccia l'ordine dei termini 

 stessi. Ponendo, ad esempio, colat. = 10°, s = 23°30', la differenza' è sempre =13° 30', 

 sia che facciasi 10» — 23" 30', ovvero 23° 50' — 10°. 



( G ) Claudii Ptolomaei, Geographia (Didot-Muller). Cap. VII, 4 : IlaoadidoTP.i óè ino 

 rov I rmaQ/on xrjg /JtxQccg "Jqxtov ò voxuóxaxog. èa/aing dè xfj? oiqcìs àoxijg ùné%iiv xov 

 nó'Aov uoLQccg ifì' y.al évo néunru (Traditur auten ab Hipparcho Ursae minoris stella 



2 



maxime australis, quae est ultima caudae, a polo distare gradus 12 — ). 



D 



( 7 ) Il calcolo d'altronde può farsi in modo abbastanza semplice. Si tratta, cioè, di 

 risolvere un triangolo sferico, di cui sono conosciuti due lati a, b, eguali fra loro e al- 

 l'obbliquità dell'ecclittica, al cui polo s' intersecano, ed è conosciuto egualmente l'angolo 

 compreso C, che è quello della precessione per l'epoca assunta ; e resta a determinarsi 

 in arco di gran circolo il terzo lato c. Essendo pertanto isoscele il triangolo, la nota for- 

 inola trigonometrica 



cos c = cos a X cos b -+- sen a X sen b X cos C , 



diventa 



cos c = cos 2 a -+- sen 2 a X cos C . 



E facendo a = b = 23° 30', e C=38°, quale sarebbe per l'epoca omerica, avrebbesi 

 molto prossimamente 



cos c = 0.841 -t- 0.159 X 0.788 = 0.966292 , 



che corrisponde ad un arco di 14° 55'.. Il quale esprimerebbe la distanza del polo del mondo 

 all'epoca anzidetta dalla sua posizione attuale. La distanza della polare risulta natural- 

 mente maggiore, trovandosi questa in avanti del polo attuale, verso occidente, poco più 



