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uno spazio ordinario M 3 taglia qì in un punto e contiene tre generatrici del 

 cono K 2 3 che ha il vertice in questo punto; e che quindi la rigata \qì 2 \ passa 

 per nove punti \2\ ed incontra qualsivoglia curva f£ J3 f in tre punti fuori di 

 quelli fondamentali. Adunque: la )qì 2 \ è la quadrica che passa per nove 

 punti fondamentali. 



« 4. La superficie F 2 6 contiene, come abbiamo detto, 45 coniche situate 

 sui piani 7T ik (i = k == 1 . 2 ... 10) . 



« Il piano Tt ik taglia F 2 6 in un altro punto che è centro del fascio di 

 raggi di Sì situato su n ik . Il luogo delle generatrici dei coni K 2 3 i cui ver- 

 tici sono sulla conica di it ilt contiene adunque come doppio quel fascio piano. 

 Quindi le rette )K( corrispondenti a quei coni generano in R 3 una rigata Jsr 3 ^ 

 che ha per retta doppia la retta \2i\ \2 k \ . Per determinare l'ordine di questa 

 rigata si ricordi che le cubiche piane di F 2 6 , incontrano la conica di 

 in un sol punto, eccettuate quelle dei piani 2( e 2% , le quali la incon- 

 trano invece in due punti. Si osservi altresì che ogni spazio M 3 taglia la conica 

 stessa in due punti, da ognuno dei quali esce una terna di raggi del com- 

 plesso Sì , situati sui coni K 2 3 , di cui si discorre, e sulla rigata $ 8 , contenuta 

 in M 3 . Sicché la immagine j7r 3 ift | passa due volte per ognuno dei punti \2^\ 

 e )2 h ' , una volta sola per tutti gli altri punti fondamentali e deve essere 

 incontrata da una curva j,? j6 j in non più di sei punti fuori di quelli 

 fondamentali. Onde il numero totale delle intersezioni di y<i- G \ e \n 3 . ih \ è 

 2.2 + 8 + 6 = 18. Quindi la }7r 3 iìt \ è una rigala cubica con retta doppia 



m \h ■ 



« La corrispondenza involutoria determinata su J^ 3 /;,-! dalle sue genera- 

 trici è proiettiva a quella che sui punti della conica di n ik determinano i 

 raggi del fascio situato sul piano stesso n ilt . 



« 5. I coni K 2 3 che hanno i vertici sulla cubica di F 2 °, situata nel 

 piano 2i , hanno per immagine un cono cubico \ci 3 [ . Infatti ogni retta di 2 { 

 è rappresentata in \2i\ e per essa il luogo dei coni suddetti viene a passare 

 tre volte, perchè essa è generatrice di tre di quei coni. Di più: il piano 2 t 

 incontra tutti gli altri nove piani, ed ogni spazio M 3 taglia la cubica piana 

 in tre punti, quindi la rigata contenuta in M 3 taglierà il luogo dei 

 coni K 2 3 secondo una generatrice, considerata come tripla, situata sul piano 

 2i e secondo sei altre generatrici semplici fuori del piano stesso. Adunque 

 l' immagine \ct 3 \ passa tre volte per il punto \2- t [ una volta per tutti gli altri 

 punti fondamentali ed incontra la , immagine di 9-' 8 , in 6 punti fuori 

 dei fondamentali. Cioè |*f- 6 | e \c?\ hanno in totale 9 + 3 + 6 = 18 interse- 

 zioni comuni ; quindi ]ci 3 \ è un cono cubico col vertice in \2i\ che passa 

 per tutti gli altri punti fondamentali. Esso non ha raggio doppio perchè 

 è proiettivo alla cubica piana di genere 1 , situata su F 2 6 . 



« 6. In modo analogo si dimostrerà che se il vertice di un cono K 2 3 

 descrive una quartica normale di F 2 °, la retta )K| corrispondente descriverà 



