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una rigata del settimo ordine che passa tre volte per ogni punto fondamen- 

 tale; e se il vertice di K 2 3 descrive ima sezione ordinaria di P 2 6 , la 

 retta }Kj descrive una rigata dell'ottavo ordine che passa essa pure tre volte 

 per ogni punto fondamentale. Ecc. 



« 7. Determiniamo ora l'ordine della superficie focale di \&\ . 



« Consideriamo una retta arbitraria ]b\ dello spazio E 3 . Ai punti di essa 

 corrispondono le generatrici di una rigata cubica normale B 3 la cui direttrice 

 incontra P 2 6 in due punti. Da ogni punto ]A\ di \b\ escono tre raggi di \Q\ 

 che corrispondono ai coni K 2 3 dei tre punti, dove la generatrice a di B 3 

 incontra la superficie P 2 6 . Se due raggi di ]&\ uscenti da )A( coincidono, la 

 retta a corrispondente sarà tangente ad P 2 6 ossia (*) alla curva y 8 intersezione 

 di B 3 con F 2 6 . Vi saranno dunque su \b\ tanti punti dai quali escono due 

 raggi coincidenti della congruenza J®(, cioè vi saranno tanti punti della super- 

 ficie focale di j0j quante sono le generatrici di quella B 3 tangente a y 8 . 



« Cerchiamo questo numero. La superficie B 3 è rappresentata in un piano 

 da un fascio di rette ; il centro del fascio è l' immagine della direttrice.; le 

 rette del fascio sono le immagini delle generatrici; le coniche che passano 

 per il centro sono le immagini delle sezioni ordinarie di B 3 . La curva y 8 

 dovendo incontrare due volte la direttrice e tre volte ognuna delle generatrici 

 ed otto volte ognuna delle sezioni ordinarie, sarà rappresentata nel piano da 

 una curva y 5 del quinto ordine con punto doppio nel punto fondamentale. Essa 

 è dunque della diciottesima classe e del genere quinto; ne segue che dal 

 suo punto doppio le si potranno condurre 16 tangenti, comprese quelle nel 

 punto doppio; cioè vi sono 16 generatrici di B 3 tangenti a y 8 ; vale a dire: 

 la superficie focale della congruenza )&\ è del sedicesimo ordine. 



« 8. Kiepiloghiamo : 

 Le rette \K\ nello spazio ordinario B 3 formano una congruenza ]&\ 

 del terzo ordine e della sesta classe, con superficie focale del sedicesimo 

 ordine. 



Questa congruenza ha dieci punti singolari, ognuno dei quali è ver- 

 tice di un cono cubico generale, che passa per gli altri punti. 



La congruenza possiede: dieci quadriche \qì z \ , ognuna delle quali 

 passa per nove punti singolari; 45 cubiche rigate, le quali hanno per diret- 

 trici doppie le rette che congiungono i punti singolari. Ecc. ecc. 



« 9. Per ultimo vogliamo accennare ad altre relazioni che esistono tra 

 i dieci punti fondamentali . 



( J ) La curva y" è dell'ottavo ordine. Infatti la direttrice di B 3 contiene due punii 

 di y s ; di più ogni spazio ordinario, condotto per la direttrice, taglia B 3 secondo due gene- 

 ratrici e quindi contiene altri sei punti di y* . Questa curva ha per immagine nel piano 

 rappresentativo di F 2 6 una curva del settimo ordine con 10 punti doppi nei punti fonda- 

 mentali. Essa è perciò del quinto genere. 



