per le equazioni della dinamica. In modo analogo si possono ridurre ad una 

 stessa forma le equazioni differenziali che provengono dall' annullare la va- 

 riazione prima degli integrali multipli. Questa forma comprende come caso 

 particolare la forma canonica di Jacobi. Nella presente Nota mi sono servito 

 delle equazioni differenziali poste sotto questa forma. 



I. 



« 1. Siano yi, y t , ... y p delle funzioni di n variabili ed 

 abbiasi una funzione P di x x x 2 ... x n , di y Y , y 2 ... y p e delle loro derivate 

 parziali. 



« Potremo supporre che le y x , y 2 ... y p siano fra loro indipendenti, oppure 

 che siano legate da certe relazioni 

 (1) F 1 = 0, F 2 = 0....iV = 0. 



t Introduciamo come variabili ausiliarie le derivate parziali delle y x , y 2 —y p 

 di ordine inferiore a quelle che compariscono con un indice di derivazione mas- 

 simo in P e nelle equazioni date di condizione, vale a dire consideriamo tutte le 



-3»,+-.*» Vì 0 

 h ~ Dx^ ~~ M2 - ftl1 



tali che esistano nella P e nelle (1) le Yhlh 2 ...n n , per cui si abbia 



h h 2 ^k 2 , ... h n ^ U n 



h + h H h h n > ki -+- k 2 H h k n . 



« Si potrà considerare F come funzione di g lt s 2 ... z n e delle loro deri- 

 vate prime 



l)X h 



mentre fra le % e le z h (ù passeranno certe relazioni 



P 1 1= 0 , F 2 = 0 , .. F-, = 0 , F r+1 = 0 .... F s = 0 . 



« Di queste, le prime r potremo supporre essere le relazioni date (1), 

 le altre saranno evidentemente delle relazioni lineari fra le ài e le 



« 2. Consideriamo ora il problema di annullare la variazione prima di 



I 



-■ J ¥ clxi ... dx„ 



« Posto 



(2) 0 = F + J_t X ' F < > 



i 



otterremo le equazioni 



P, = 0, F 2 = 0....F s =0. 



