« Alle equazioni (3) può quindi sostituirsi il sistema di equazioni 



(6) 



(0 



(I = 1, 2 .... m) . 



« Questo sistema di equazioni ha una forma analoga a quella delle equa- 

 zioni canoniche, soltanto ad ogni funzione z- t sono coniugate in generale più 



funzioni, cioè le -—p^ invece che una sola funzione come nelle equa- 

 zioni canoniche ordinarie 



u 3. Abbiamo veduto come le equazioni differenziali che provengono dal- 

 l'annullare la variazione prima di un integrale possono porsi sotto la forma (6). 

 Si può reciprocamente dimostrare che ogni sistema di equazioni della forma (6), 



in cui H è una funzione delle Si e delle p l f , può farsi dipendere da un pro- 

 blema di calcolo delle variazioni. Consideriamo infatti 



T 



m 



(0 



Wi 



Si 



-H 



1 \~ÒSC; ~òX f IsX, I 



« Le condizioni affinchè la variazione prima di questo integrale si an- 

 nulli, supponendo le z- t e pi* fra loro indipendenti, sono appunto le (6). 



II. 



« 4. Fra la fu Dzione H e le funzioni F, F] , ... F r passano delle 



relazioni notevoli. Dalle (6) segue, se $ contiene la 



1 h 



4 h, 



