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Infatti se s% ed Ui sono tali che al contorno sia z% = m , avremo 



Eipetendo quindi il ragionamento fatto nel § precedente, si ricaverà che se 

 e q'r' non si scosteranno da jyf* più di un certo valore dovrà resultare 



<> = 0 



affinchè la precedente eguaglianza possa essere soddisfatta. Ma dalle (12) segue 



= 0 



onde & deve essere indipendente da ài t . Ora ogni parallela all'asse 

 incontra S OT -i , ove & è nullo, quindi le Ci sono nulle e per conseguenza 

 avremo entro S„ 



il che dimostra il teorema. 



«11. Il teorema del § 10 può anche interpretarsi in un altro modo. 



«Se Zj , z 2 , ... z m , ?i 1 , X 2 , ... X s sono un sistema di integrali 

 delle equazioni (3) tali che la forma quadratica 



Z V — J -ccia h (») 



sia definita, tutti gli integrali a — £ m , tali che entro un 

 campo S m differiscono resp etti vam ente dalle z x , ... z m , per 

 meno di un certo valore saranno determinati quando se ne 

 conosceranno i valori al contorno S n -i . 



« Infatti se Si ... z m e u y ... u m saranno due sistemi di integrali delle (3) 

 tali che al contorno si abbia Zi = Ui dalla formola (13) potrà dedursi 



il ~ò 2 ( f + "y X F | \ 



(15) ll z -W-— ';*•-»■ 



Ripetendo quindi un ragionamento fatto precedentemente, si giunge alla con- 

 clusione che, se le % ed m differiscono dalle z £ per meno di un certo valore, 

 affinchè la precedente equazione sia soddisfatta deve essere 



n = 0 , 



(') Le v, , ... \ g denotano le zi e z^ l) contenute in # (§ 5). 



