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corrisponde la proposizione che, sotto condizioni analoghe, 



9) La giacitura del bivettore d'una porzione infinitesima di super- 

 ficie è quella del piano tangente; e il rapporto fra la sua grandezza e 

 l'area di quella porzione è l'unità. 



« La proposizione : 



10) II primo termine nello sviluppo della differenza fra un arco s 

 e la sua corda, secondo le potenze ascendenti di s , è 



s 3 

 24R 2 



ove R è il raggio di curvatura, 

 ha per analoga : 



11) 77 primo termine nello sviluppo secondo le potenze di q , della 

 differenza fra l'area d'un cerchio geodetico tracciato sulla superficie, di 

 raggio q , e la grandezza del suo bivettore, è 



kq* ( 1 , 1 \ = jtq^_ p 



8 V Ri 2 R^ 2 / 4 



ove R x e R 2 sono i raggi di curvatura principali, e C è la curvatura 

 della superficie secondo la definizione del prof. Casorati » ('). 



Matematica. — Sui gruppi completi di tre trasformazioni 

 lineari involutorie negli spazi ad n dimensioni. Nota del dott. A. 

 Del Re, presentata dal Socio Cremona. 



« 1. Nello spazio lineare ad n dimensioni S„ si hanno - o — ~ — 



(secondochè n è pari o dispari) omografie involutorie, non degenerate, di specie 

 diverse ( 2 ), ciascuna dotata di due spazi correlativi fondamentali di punti 



2 



h === 0 , 1 i ... i — - — per n pari, 



n — l \ 

 ed h = 0 , 1 , ... , — — - per n disparii non aventi alcun punto di comune. 



In S„ si hanno inoltre le corrispondenze polari rispetto a varietà quadratiche 

 ad n — 1 dimensioni, e, nel solo caso di n dispari, anche i sistemi nulli, cioè 

 le corrispondenze polari in cui ogni punto sta sali' S n _! corrispondente ( 3 ). 



(!) Mesare de la courbure des surfaces suivant Videe commune, Acta Mathematica, 

 tomo XIV, Stockholm. 



( 2 ) Veronese, Sur Vintérpretration géométrique de la théorie ecc. Ann. di Matem. 

 voi. XI; e Bertini, Le omogr. involutorie ecc. R. Ist. Lomb. 1886. 



( 3 ) La prima idea dei sistemi nulli negli spazi superiori si incontra nel n. 91 (§ VII) 

 della Memoria del Jordan: Essai sur la geometrie à n dimensions (Bulletin de la Soc. 

 Math., An. 1875), in cui l'autore, considerando il moto di un sistema rigido in uno spazio 

 ad n dimensioni, dimostra che, per n dispari, se 1' S n ~i normale alla direzione dello sposta- 



