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i poli che i coefficenti della nuova equazione hanno entro il parallelogrammo, 

 all' infuori dello zero, siano punti ad apparenza singolare. 



« Kiguardo poi alle radici della determinante relativa a zero di questa 

 nuova equazione, è facile vedere che di esse una deve essere sempre nega- 

 tiva, e ciò perchè possa annullarsi la somma dei residui del coefficiente della 

 derivata prima, ovvero affinchè sia soddisfatta la (2) in cui le non possono 

 essere inferiori a 2. Si vede dunque che per questa equazione possono conservarsi 

 tutte le notazioni poste in principio per la (1), con la differenza però che n 

 può anche essere un numero negativo, ma allora inferiore ad h in valore as- 

 soluto, divenendo solo eguale ad h quando è h = 0, 1 = 1 , r 1 = 2; e che 

 quando n è positivo può anche essere superiore a tutti o ad alcuni dei numeri r. 



« Con queste nuove convenzioni l'equazione (1) può ritenersi come la 

 trasformata della (3) e considerarsi invece di essa. Allora per il teorema di- 

 mostrato si hanno i seguenti risultati : 



1° lo zero non può essere un punto critico per gì' integrali quando n 

 è negativo, perchè altrimenti vi sarebbe un integrale uniforme di seconda 

 specie sempre finito ed avente in zero un infinitesimo d'ordine n. 



2° essendo lo zero critico e n positivo o nullo, esiste sempre per 

 l'equazione (1) un' integrale particolare uniforme di seconda specie con un 

 polo di ordine n in zero. 



« Dunque la (1) ammette in ogni caso un integrale uniforme di seconda 

 specie, che si può determinare con le regole che sono state date nel caso 

 dell' integrale generale uniforme. Se indichiamo questo integrale con y x , si 

 può sempre determinare l'altro y 2 con la nota formula 



« Da tutto ciò risulta che possono considerarsi come integrabili le equa- 

 zioni differenziali lineari del second' ordine a coefficienti doppiamente perio- 

 dici ed aventi entro il parallelogrammo dei periodi un solo punto critico per 

 gì' integrali, purché le radici della determinante relativa a questo punto siano 

 numeri interi » . 



Fisica. — La densità dell'acqua del Mediterraneo. Nota di 

 N. Reggiani, presentata dal Socio Blaserna. 



« I. Schiarimenti. — L'acqua cbe è stata oggetto di queste ricerche fu 

 raccolta per cura della Commissione Talassografica, l'estate del 1883, nel 

 Mediterraneo, durante la campagna idrografica compiuta dal R. piroscafo 



