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grine al Donati che credette forse in buona fede aumentare il numero delle varie 

 et accomodate sententie: del resto, la sua traduzione è fedele e rende comple- 

 tamente l'originale. Non fosse che per questo, meritava maggior fortuna di 

 quel mediocre rifacimento del Braccesi, ove tante cose son: alterate, ove l'esito 

 finale della Storia è cambiato di sana pianta, e che tanto indispettì il Ca- 

 merini » ('). 



Matematica. — Sopra una estensione della teoria Jaeobi-Ha- 

 milton del Calcolo delle variazioni. Nota del Corrispondente Vito 

 Volterra. 



« Le Memorie di Hamilton pubblicate nelle Philosophical Transactions 

 della Società reale di Londra negli anni 1834 e 1835 furono il punto di par- 

 tenza di una serie di ricerche che figurano fra gli studi più belli fatti nel 

 nostro secolo nel campo dell'analisi e della meccanica. Si deve a Jacobi di 

 aver generalizzato e modificato i risultati di Hamilton in modo da renderne 

 palese la importanza e la fecondità. Il teorema fondamentale da principio 

 limitato alle questioni della dinamica venne da Jacobi stesso esteso al caso 

 dei problemi isoperimetrici in cui le derivate della funzione incognita com- 

 pariscono sotto all'integrale soltanto fino al primo ordine ( 2 ). In seguito 

 Clebsch ( 3 ) dimostrò che il procedimento tenuto da Jacobi era applicabile 

 alla questione generale dell'annullare la variazione prima di un integrale 

 semplice con più funzioni incognite, mentre fra queste funzioni sussistono 

 delle relazioni differenziali ; questione alla quale può ricondursi ogni problema 

 del calcolo delle variazioni relativo ad integrazioni semplici. 



« Nessun tentativo è stato fatto, che io sappia, per estendere la teoria 

 Jacobi-Hamilton al caso in cui si abbia da annullare la variazione prima 

 degli integrali multipli. Allorché ci si propone una tale generalizzazione si 

 incontra subito una difficoltà. Accennerò in poche parole in che cosa essa 

 consista. Il procedimento Jacobi-Hamilton si fonda sull'esame dell'integrale 

 semplice (di cui si vuole annullare la variazione) considerato come funzione 

 dei suoi limiti e dei valori assegnati ad arbitrio alle funzioni incognite nei 

 limiti stessi. E una tale funzione (la funzione caratteristica) che soddisfa 

 alle equazioni differenziali a derivate parziali scoperte da Hamilton e che for- 

 nisce gli integrali del problema mediante operazioni di derivazione. Se si passa 



(!) Op. cit., prefazione pag. VII-IX. 



( 2 ) Jacobi, Zur Theorie der Variations-Rechnung und der Differential-Gleichungen. 

 Giornale di Creile T. 17. 



( 3 ) Weber diejenigen Probleme der Variations-Rechnung, welche.nur eine unabhàn- 

 gige Variable enthalten. Giornale di Creile T. 55. 



