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in cui W y . è indipendente dalle Sf s ... ód s ed è ciò che abbiamo chiamato 



la derivata di W rispetto ad yi relativamente a Ai 



« Siccome spostando le A s lungo loro stesse la W non deve cambiare, 

 così dovremo avere 



w r v ^J s ^ s ^vNJ s ^ s ^V^J^ yJ s dt s ^\™yJ s dtr 



« Si supponga ora di mutare di infinitamente poco le funzioni xpi (ti), 

 Xi(ti), lasciando inalterate le fifa), (fifa), cioè mantenendo inalterate le £j . 

 « Otterremo in tale ipotesi 



<rw=^ f f j Z^r^ + Z — *Z]r^ ó Pih — Zt^ì ! ^ — - 



— IZ^ — -Pih — Zi^ — SxAdudv, 

 JJs( l>Pih 1>%ì ) 



ovvero a cagione delle (I) 



d (xi , 



'Pih- 



d(pi h Xh) 



da cui segue, con un calcolo che non presenta difficoltà, 



òxì \ dudv 



J JsOu — 



Pih 



òxì , Sxh 



~ÒXì ~òXh 

 1)V ~ÒV 



8xi , Sx h 

 Isv ~ùv 



— — N Pih 

 l>v — 1 



^ v -i_ V 



3xi , àxh 

 ~òXj ; 



Sxì , «fa?/, 



dt s 



du dv 



1u 



dt< 



àki , óxk 



ih 



ów = Z S Xpì 



« Cerchiamo il significato dei determinanti 



dxi , àx h 



~ìXj ; Jxn dt s 



~òts ~òt s 



« A tal fine osserviamo che per lo spostamento infinitesimo dato a ciascun 

 punto della curva L s , ogni elemento dL $ d'arco della curva stessa descrive 

 un area infinitesima da s . Denotiamo con n s la normale a quest'area ; le proie- 

 zioni di d(X s sui piani coordinati x 2 x 3 , x 3 Xi , x^xz saranno respettivamente 

 da s cos (n s %i) , do s cos (n s x 2 ) , dff s cos (n s x 3 ) . 



« Ma, essendo dx x , ^ 2 , 8x 3 le componenti dello spostamento secondo 

 gli assi coordinati, e dx y , dx 2 , dx 3 le componenti di <£L S , avremo che le 



(!) Kend. R. Acc. Lincei, voi. V, pag. 160. 



