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in cui (jt? 23 ) s , (psiìs, (Pìz)s denotano i valori delle; ; Pn , p'ii peri valori 

 di u e v lungo la linea 



» Se nella (5) facciamo àip s = óx s = àd s — 0, avremo 



« Chiamando questo rapporto M s , avremo che la (11) potrà scriversi 



(TW=£ 



cfó, dU 



dt s = ^_ s \ M s dr s , 



in cui dr g denota l'elemento d'area descritta dall'elemento d>^ s per lo sposta- 

 mento infinitesimo della curva £ s Potremo quindi scrivere, adottando una 

 notazione analoga a quella precedentemente impiegata 



da) «.-y 2 ^) • 



\d{u,v)J s 



« 6. Se si suppongono integrate le equazioni (I) si ottengono le xk , x% , x z 

 espresse come funzioni di u e v per tutti i valori di queste variabili nel 

 campo §. Tali funzioni 



%x —£Ci(u, v) , X%~ X 2 (u,v), X z =Xz{u,v) 



definiscono una superficie contenuta nello spazio (xi x 2 x 3 ) che chiameremo 

 S, per modo che ad ogni punto del pezzo di piano S corrisponderà un punto 

 della superficie S e così ad una linea qualunque <? contenuta in S corrispon- 

 derà una linea G- contenuta in S. Chiameremo G una linea corrispondente 

 a G. In particolare alle linee contorno <_ 2 ... C» di 8 corrisponderanno 

 le linee Li, L 2 ...L, n che formano il contorno di S. 



« Si variino ora le linee J^i, -O». e si mutino contemporaneamente 

 le Li , L 2 ... L m in modo che la superficie S mutando pure di grandezza non 

 cambi di posizione nello spazio, vale a dire mutiamo le £ i , -C 2 ... -Clm e sce- 

 gliamo per Li , L 2 ... L m le linee corrispondenti sopra S a queste linee va- 

 riate. A tal fine, se diamo alle f s e <p s le variazioni óf s e ó(p s , bisognerà dare 

 alle ip s , Zs , #s le variazioni 



