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delle equazioni (I r ). Sostituendoli in H questa si ridurrà eguale ad una 

 costante h , onde avremo 



H (p 23 ,p 3l ,p 12 , xi , x 2 , x 3 ) — (p (C , Ci) = h . 

 « Risolviamo l'equazione precedente rispetto a Ci e sostituiamo il valore 

 che si ottiene nelle (14) e (14'). Avremo 



(15) Xi = Xi (u , v , C , h) (15') p is =p is (u , v , C , h) . 



« Supponiamo che 



{i0) d.(G,u,v) <U ' 



« Risolvendo le (15) rispetto ad u ,v , C e sostituendo i valori che si 

 ottengono nelle (15'), otterremo 



(17) pis = Pis (&i ,x 2 ,x 3 ,h). 



« Poniamo questi valori in H e denotiamo questa funzione, dopo eseguita 

 la sostituzione, con H\ Avremo H'— TL'(x v , x 2 , x 3 , C , h) . 



« Se in luogo di x Y x 2 x 3 poniamo i valori (15) la H' deve ridursi iden- 

 ticamente eguale ad h , quindi 



y ~òH! ~ÒXj _ Q y UH! ~lStk y UE' ~~ÒXj 



l>Xi ~òG ' ^~ !>Xi !>u ' ^~ Ixì 1v 



da cui segue, per la (16) = 0 onde deve aversi identicamente 



ùXi 



(18) H'= h . 



« Sostituendo le (17) nelle (I') si trova 



_JàH _y d(p ih X h ) \ y 1p ih d(x s X h ) \ y 7)H 



quindi 



£$23 \ ^#2 ^#3 / ^12 ltPl3 ~Ì>%1 



« Ma essendo H'= h , avremo 



Hj? 83 ( ^31 l 7>H ^i 2 DH Q 



"^23 "2)^1 Dj531 "3^1 ^12 ~èXi ~ÒXi 



da cui segue 



~^23 \ "tJ^l ~*ÒX% ~ÒX 3 



« Analogamente si avrebbe 



<>j?31 \ ~ÒXl l)Xz ~ÒX 3 / 



~ÒP 

 ~ÒP 



DH / ^23 "cffsi + ^12 \ _ 



12 \ ~ÒXx / 



0 



e quindi 



"^23 ~ty>31 jg» _ Q 



7)<^1 "3^2 ~<)t2?2 



