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« Per dimostrare le (20) e (20'), consideriamo due linee -C i e ^ 2 appar- 

 tenenti alla superficie (19) fra le quali sia racchiusa una porzione a' della 

 superficie stessa. Per una nota formula (*) avremo 



C l ~òW ~òW \ 



essendo n la normale a a'. Quindi 



w"RJI -w»|K 01 - f I ^gg- * * = 



«10. Se H = k {p 2 23 -hp 2 3i -+- p 2 n) , le equazioni (I) si riferiscono al 

 problema delle superficie d'area minima. In questo caso la forni ola (III) dà 

 luogo ad un ben noto teorema di Gauss. Interpretiamo i teoremi dei § 8 e 9. 



« Abbiasi un sistema doppiamente infinito di linee. Tutte quelle che 

 partono dai punti del contorno di un' area infinitesima costituiscono un pic- 

 colo tubo che si può chiamare un filetto. 



« Il teorema del § 8 può enunciarsi nel modo seguente. 



« Le traiettorie ortogonali di un sistema di superficie 

 d'area minima formano un sistema di filetti a sezione 

 costante. 



« Il teorema del § 9 dà luogo alla proposizione. 



«Se un sistema di filetti a sezione costante ammette 

 delle superficie ortogonali, queste sono superficie d'area 

 minima. 



« Questi due teoremi furono dati dal prof. Padova nella sua Nota « sulla 

 « teoria delle coordinate curvilinee » ( 2 ). 



du dv=\ du dv . 



(!) Vedi Kend. Acc. Lincei, voi. Ili, 2° sem., pag. 277. 

 (2) Kend. Acc. Lincei, voi. IV, pag. 373. 



