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« La interpretazione del significato geometrico del secondo membro è 

 ovvia. Kammentando che si ha 



(H) ">—{%f- 



dove con ón si intende l'elemento normale alla linea y, e supponendo di 

 attribuire a óg> lo stesso valore in queste due forinole, si avrà : 



§n = Ss sen Sì, 



essendo Sì l'angolo compreso fra i due elementi coniugati ds, ds. Dividendo 

 la (13) per la (14) si avrà quindi : 



(15) ^4 = ?'sen^. 



« Per i punti della linea <p si ha tra gli incrementi du, dv la relazione: 



dalla quale si ricava 



(a) du = k -—- dv = — k ^ 



du + — — dv = 0 , 



1)U IsV 



~òv Tut 

 essendo k una costante indeterminata. Questi valori sostituiti nella (1) danno 

 per la curvatura normale, lungo la linea <j> , l'espressione : 



t / > V_ o M ^ ^ 4- ^ V 

 1 _ V ~ÒV ì Dv "T" \ D« / LN — M 2 ^ (B > y 



\ ~ÒV / ÌK ì» \ ~dU )■ 



Da questa, combinata colle (10), (15) si ricava 



(16) J_ = J^JL. 



Ma in una mia precedente Nota ( 2 ) venne dimostrato che, indicando parimenti 

 con -/ il valore di r corrispondente alla direzione dell'elemento ós, coniugato 

 di ds , si ha : 



(17) 4r.— ?- -! — 1 ■ 

 Qr QyQt q r Q l Q 2 



Sostituendo successivamente nella (16) i valori di q e di q' ricavati da queste 

 due relazioni si ottiene : 



(18) q sen 2 Sì = r q' sen 2 Sì = r' 

 sicché la (15) si può mettere sotto la forma più semplice : 



< 19 ) 



(!) Beltrami, Memoria su citata. — ■ Ricerche di analisi applicata alla Geometria. Gior- 

 nale di Battaglini, 1864-65. 



(*) Di alcune proprietà delle linee caratteristiche. Eendic. della E. Acc. dei Lincei, 

 voi. V, 1° semestre, pp. 881-885. 



