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cioè il rapporto fra i due parametri differenziali di primo 

 ordine relativi alle forme B ed A, è eguale al valore del- 

 l'ascissa r nella direzione coniugata a quella della linea <p. 



« 4. I valori (a) degli incrementi du ,dv , sostituiti nella (3) danno per 

 la torsione geodetica lungo la linea y> l'espressione 



, _ (EM ^L)(^)-( E N-GL)^ + ( F N-qM,(^y 

 mentre la (12) assume la forma 



v \ Dv ~òu J 1 \ Dv Du / 



Ricordando d'altra parte che l'angolo co compreso fra due elementi qua- 

 lunque ds , às , misurato nel senso positivo (§ 1) da ds verso Ss , è dato dalla 

 relazione : 



, /— =j du Sy — dv Su 



gW ~" E du du + F (du dv + dv Su) + G dv dv 



si avrà in virtù della (d) per l'angolo Sì , compreso fra la linea y> e la sua 

 coniugata, l'espressione 



uam^mW' v ìv ' ìa ^" ' ~>» l 



(EM _ PL) (^^_ (EN _ Gt) 2£^ +(PN _ aM) g) ! 



Moltiplicando questa equazione per la (c), ed avendo riguardo alla (b), si 

 ottiene : 



(20) tgi2 = J_ : J_ 



ossia: il rapporto fra la curvatura normale e la torsione 

 geodetica, lungo una linea qualunque <p , è eguale alla tan- 

 gente trigonometrica dell'angolo che la <p forma colla sua 

 coniugata 



« Se nella (20) vogliamo sostituire a?,ii valori q', t' relativi alla dire- 

 zione coniugata, dovremo anche sostituirvi n — Si in luogo di Sì . Si avrà 

 quindi : 



(20). _ tg £ * * 



Q 



— tg*Sì = %- 



( J ) Questo teorema si può anche far discendere dalle forinole date da Aoust nella sua 

 Analyse infinitésimale des courbes tracées sur une surface quelconque. Cfr. § 59. 



