Sostituendo in questa il valore di -~ dato dalla (16) si avrà : 

 (21) __i- = ^!A. 



« Dividendo l'una per l'altra le (18) si ha 



q r _ 



mentre dalle (20) (20) o si ricava 



Ì. = _^. 



Avuto riguardo alle (17) si ottiene quindi la serie di rapporti eguali 



Q' r' %' q x g 2 



q r % QT 



e se in questa al posto di si sostituisce il valore dato dalla (11) si avrà: 



(22) -^- = — = = cos 2 X + — sen 2 X ■ 



Queste tre equazioni permettono, dati i valori di q ,r , t in un punto di una 

 linea <f ed il suo angolo di direzione % , di calcolare i valori che, in quel 

 medesimo punto, possiedono gli elementi q', r\ t\ corrispondenti alla linea 

 coniugata. È notevole sopra tutti il caso in cui i precedenti rapporti assumano 

 il valore =±= 1 .■ Incominciamo dalla considerazione del segno — , (il quale può 

 presentarsi solo quando la superficie sia a curvatura negativa). Dalla relazione 



— cos 2 * -f- — sen 2 % = — 1 



si ricava 



Vx--- 



e la linea (p è quindi una asintotica della superficie. In questo caso si ha, 

 come è noto : 



42 = 0 — = 0 r = 0 



Q 



ed il precedente valore di % , sostituito nella (4) conduce alla relazione 



(23) \=-- ì — 



la quale è l'espressione del teorema di Enneper,, modificato solo per la sosti- 

 tuzione della torsione geodetica alla torsione assoluta. Questa sostituzione è 

 lecita perchè, come è noto ( ! ), lungo Tina asintotica la torsione geodetica egua- 

 glia l'assoluta. 



(!) Bianchi, op. citata, pag. 396. 



