— 164 — 



mentre la trasformata della (1) mostra che 



E' p & ~ <? 2 ' 



La -(24) assumerà dunque la forma 



dove i radicali si intendono presi tutti positivamente. Ma \/H dvl , ^G' dv' ... 

 sono le proiezioni dei due elementi ds Ss sulle linee di curvatura : se quindi 

 si rappresentano con % , x' rispettivamente i loro angoli di direzione, misurati 

 nel senso positivo, a partire dalla linea di curvatura corrispondente al rag- 

 gio Qx , si avrà 



Escludendo dalle nostre considerazioni i punti ombilicali della superficie, si 

 si vede che si ha 



C* = 0 



solo quando sia 



X "T" X ~ (TT 



ossia quando i due elementi dsSs sono simmetrici rispetto 

 ad una delle due lìnee di curvatura. 

 « Se, come precedentemente, si pone 



Sai = — Su -4- — Sv , 



T ~òu 1 ito ' 



ed indicando con du, dv gli incrementi di u, v, nel passaggio da un punto ad 

 un altro infinitamente prossimo della linea <f, si ritengono gli incrementi Su, Sv 

 legati a du, dv per mezzo della equazione C* === 0 , si avrà per definizione : 



(EM — PL) Su* + (EN — GL) Su Sv -f- (PN — GM) Sv 2 

 ed osservando che per la (8) : 



Ss 2 (EM — PL) Su 2 -f (EN — GL) Su Sv -f (PN — GM) Sv 2 



*•« — ym — p 2 



a — si rapp 

 mento Ss , si otterrà 



dove con — si rappresenta la torsione geodetica nella direzione dell'ele- 



J<- Cì <p 



Se poi si riflette che per la (4) t s = — t , la precedente formola si potrà 

 scrivere : 



ed il secondo membro fornisce il significato geometrico semplicissimo del 

 parametro differenziale primo, corrispondente alla forma C. Fu solo in vista 



