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dove con q', %' si designano i valori degli elementi r, riferentisi alla di- 

 rezione determinata dall'angolo %. Quest'ultima equazione, eguagliata alla (5), 

 conduce alla relazione 



la quale permette di calcolare l'angolo compreso fra due 

 linee qualunque uscenti da un punto della superficie, 

 quando si conoscano la curvatura normale e la torsione geo- 

 detica ad esse corrispondenti. 



« Si vede subito come da questa formola discenda il teorema precedente 

 relativo alle linee coniugate, quando si tengano presenti le equazioni (22) 

 (Nota cit.). 



« 2. Per la forma bilinéare D* si ottiene subito una espressione geo- 

 metrica analoga alla (4), quando si rifletta cbe la forma quadratica 



rappresenta il quadrato dell'elemento lineare, sulla sfera rappresentatrice di 

 Gauss. Se quindi da, ó'o sono i due elementi (presi positivamente) che cor- 

 rispondono, nella immagine sferica, ai due elementi ds, ds della superfìcie, 

 ed a», è l'angolo da essi compreso, misurato positivamente da da verso óa , 

 (cioè nel senso cbe, sulla sfera, corrisponde ad una rotazione positiva effet- 

 tuantesi sulla superficie) si avrà: 

 (6) D* = da da cos o», . 



Una seconda espressione si ottiene riferendo la superfìcie alle linee di cur- 

 vatura, con cbe si ha, come è noto.: 



mentre la (9) (Nota cit.) trasformata nelle nuove coordinate, mostra che 



Si avrà pertanto 



D = d^ 



F\ '= 0 



E', du' Su' 4- G'i dv' dv' = \ du' óu' + ^ dv' óv' , 



ossia 



sen % cos % 



la quale, per le (4) (11) (Nota cit.) si riduce a 



(7) 



