che muta P in P' e l'altra che muta P in P' -1 , ,« x e /« 2 siano precisa- 

 mente quelle che mutano P in P', e /f 3 , fi t siano quelle che mutano P 

 in P'- 1 ; 



nel 3° caso sono poi 



_Ie,/f,\ _Ie 1 /f 1 \ 

 Vl ^Ve'\rJ ' ry2 = rf'AeV 



anche qui coli' intesa di prendere per ?ji , r lZ quelle delle proiettività, indivi- 

 duabili colle scritte corrispondenze, che mutano P in P'. 



« Se P e P' sono in volutone, il che non può accader mai nel caso 1°, 

 sarà P'= P r_1 , e quindi nei casi 2° e 4° si avranno 8 corrispondenze che 

 mutano la coppia li I 2 nella coppia \\ I' 2 , e nel caso 3° se ne avranno 4. 



« Le 8 corrispondenze sono le seguenti 



_ei fi e 2 /f 2 \ = d ^ e 2 /f 2 \ = ei f x e 2 /f 2 \ 



Yl ~e\f\é' ì Af' z ) ' ^-e'xf^fAeV ' n ~ f \ e\ e' 2 \f 'J ' 



== e 1 f 1 e 2 /f 2 \ = e 1 f 1 e 2 /f 2 \ = e x fi e 2 /f 2 \ . 



n -f\e\f'Ae'J ' y5 -e' 2 f' 2 e'Af J ' n — e' 2 f 2 f 1 



== eifie 8 /f 2 \ = e 1 f 1 e 2 /f 2 \ 

 y7 -f 2 e' 2 e'Af'J ' y8 -r,e'if'Ae'J 



e le 4 quest'altre 



= e 1 f 1 e 2 /f 2 \ eif^/^X = e 1 f 1 e 2 /f 2 \ 



^""e^f'xe'AfV ' ^^f'i f'AeV ' * 3 ~ f \ e\ e'Af ' J ' 



6i fi 6 2 /f 2 



f 'i g i f ' 2 \e 2 



dove ei , fi , e 2 , ecc. hanno corrispondentemente ai casi 2°, 3°, 4° il signifi- 

 cato attribuito loro in principio. 



« Se in quanto precede si suppone l'i =Ii , r 2 = I 2 , si avranno le tra- 

 sformazioni della coppia li I 2 in sè. Esse sono, in corrispondenza dei casi 

 sopra esaminati, ed osservando che è allora ei = e\ , f x =s f\ , e 2 = e' 2 , ecc., 

 le seguenti : 



tì i « ei e 2 f i = f 2 



6l = 1 ' 62 = e 2 eifi=f 2 = 2 



-i lei T Gì e 2 fi j ei f 2 fi j 



/ ( 1 = 1 > /'2 = T /> =1 j L l 3= o = *3 ) r* = f a ~ = *4 



111 C 2 Ci 1 2 I 2 t5l t? 2 



^ = 1 , ?y 2 = I 



7i = 1 , y 2 = Ii , y3 = I 2 , n = I , 



eie 2 fi y _ eie 2 fi n ejf 2 fi „ eif 2 fi -. 



y5 = e 2 eif 2 = Js ' y6 = e 2 fif 2 ^ Ul ' Yl = f 2 f,e 2 = Ua ' n = f 2 e ì e 2 =h 



T, = 1 . T, = I, , Tq SS I, , t,=\ 



