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e con assai approssimazione per i bisogni della pratica ('): 



— = sen s cos e (1 -h 4 sen 2 e 

 m 



tang g -f- j tang 3 ? 

 (1 -f-tang 2 *) 2 



da cui, 



^taog 4 e — - m tang 3 s -f- 21 tang 2 s — m tang e -+-1 = 0. 



(4) 



« Siccome l'ordinata m ammonta, in generale, a qualche centinaio di 

 metri mentre la semi-portata l è al più eguale a 50 -f- 60 metri, la (4) 

 ammette due radici reali positive. 



« Per risolvere questa equazione torna opportuno di applicare il sollecito 

 ed elegante metodo geometrico immaginato dal capitano Lill, ed illustrato 

 dal prof. Cremona ne' suoi pregevoli Elementi di Calcolo grafico (Torino, 



« Costruiamo il circuito pentagono-ortogonale 012.. ..5 (fig. 1) i cui suc- 

 cessivi lati 01, 12,. ...45 siano ordinatamente proporzionali a l,^m,2r,m,l, 

 avvertendo che i lati fra loro paralleli (separati da un terzo lato) riescano 

 opposti di senso. Indi, si tracci un circuito rettangolare qualsiasi 0PQR5, i 

 vertici P e R del quale cadano nelle rette 12 e 34. 



(!) Chiamando r il raggio delle puleggie, si ottengono risultati sensibilmente più 

 prossimi al vero col porre, per q> = e : 



dove al raggio r dovremo attribuire il segno o il segno — secondo che è conduttore 

 il tratto di corda inferiore o superiore. Abbiamo allora l'equazione : 



Per un noto teorema del Poncelet di uso generale in meccanica applicata, siccome 

 tange-<l, possiamo porre in luogo del radicale che figura nel primo membro, il binomio 

 0,96 -f- 0,40 tang s. Effettuando la sostituzione, sviluppando ed ordinando, si ottiene: 



(I± 0,40r) tang 4 e — (| m =f 0,96r) tang 3 + (21 ± 0,40r) tang 2 e - (in =f 0,96r) tang s + 1 = 0 . 



Ma l'altezza di carico ben di rado discende al disotto di 500 metri, e alcune volte 

 raggiunge 1000, e più, metri. Quindi, non commetteremo errore trascurando 0,96/" in con- 

 fronto di in, e scrivendo : 



(l ± 0,4.r) tang 4 e — jib tang 3 e -\-2 (l =t 0,2.r) tang 2 e — m tang s -4- l = 0 . 



I risultati che offre questa equazione, per il maggior numero di applicazioni, ben 

 poco differiscono da quelli dati dalla (4). Le differenze riescono apprezzabili per portate 

 minori di 30 metri, le quali sono di uso poco frequente. E in questi casi non sarà diffi- 

 cile trovare le incognite, prendendo a base di calcolo la precedente equazione e seguendo 

 le norme indicate nel testo. 



1874), p. 45. 



y—m e x — l ± r sen e , 



Z (1 — f— tang 8 e) 2 ± r (tang e -f- tang 3 e) j/l + tang 2 e = 



m (tang -f- j tang 3 e) . 



