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 determinando i numeri complessi 



Mi , m z , m 3 ... 



in guisa che risulti ( l ) 



N(«0<^N(/J) 

 N (^)< IN 

 N(« 2 ) < *N(j?,) 



ciò che è sempre possibile finché non s' incontri una a o una /? che sia zero. 

 Questa serie di operazioni ha necessariamente un termine poiché altrimenti 

 i numeri interi positivi : 



N(/y),N(«0,N(M,N («<)•/• 

 formerebbero una serie illimitata decrescente. 



« L'ultima sostituzione 2 r che così si ottiene può dunque, per quanto 

 sopra si è visto, comporsi con T , S , V ; lo stesso accade quindi per 2 . 



« Estendendo ora la trasformazione 



a tutti i punti dello spazio al di sopra del piano xy , secondo quanto insegna 

 il sig. Poincaré al § I della citata memoria, possiamo facilmente determinare 

 un poliedro generatore del gruppo G . Le sostituzioni elementari T , S , V 

 -di G danno infatti le seguenti trasformazioni dello spazio : 



m\ r 1 li_ I £ 



S) x'= x -f- 1 -, y'= y , * 



Y) x'= x , y'= y -j- 1 , s . 



« La porzione del detto spazio compresa fra i quattro piani 



esternamente alla sfera, 



x 2 -\- ij 2 -\- z 2 = l 



può dunque assumersi come poliedro generatore del gruppo G . Gli angoli 

 diedri agli spigoli rettilinei sono retti e quelli agli spigoli circolari sono eguali 



a — . Le sostituzioni fondamentali S , V trasportano una faccia nella conili- 



ó 



gata opposta mentre T scambia fra loro le due parti simmetriche in cui il 

 piano yz divide la faccia quadrilatera sferica. Si consideri ora una forma 

 binaria di Hermite 



a indeterminate coniugate e determinante bb 0 — ac negativo supponendo, 



[}) La notazione N (A) , A essendo una quantità complessa, indica la norrna_ di A cioè 

 il quadrato del modulo. 



