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come è lecito, a,c positivi. Posto b = m -f- in , chiamiamo indice delia- 

 forma il punto 



m n \l ac — bb 0 



ce ^ Ct 



al di sopra del piano xy . Ricorrendo alle formole date dal sig. Poincaré nella 

 citata Memoria, vediamo facilmente che due forme equivalenti hanno indici 

 equivalenti e reciprocamente. Le condizioni \m\ .•=? k a \n\ < 4- a , a < c le 

 quali esprimono, secondo Hermite, che la forma è ridotta possono dunque 

 interpretarsi geometricamente dicendo che l' indice di una forma ridotta è nel 

 poliedro fondamentale. Le considerazioni precedenti dimostrano il teorema: 

 Ogni forma di Hermite a determinante negativo è equiva- 

 lente ad una forma ridotta. 



« Il poliedro fondamentale non avendo alcuna faccia sul piano xy , il 

 gruppo G è impropriamente discontinuo. 



« In modo perfettamente simile si dimostrerebbe che per il gruppo G- 

 in cui i coefficienti a , fi ,y , ó sono numeri interi formati colla radice 



cubica s = e 3 dell'unità le sostituzioni elementari del gruppo sono 



(_i 'o) ' (o,'i) ' (o!i) 



" II. Quei sottogruppi di G che sono definiti da congruenze rispetto ad 

 un dato modulo u hanno tutti indice finito come contenenti il sottogruppo F r 

 d'indice finito, determinato dalla congruenza (*) 



« L' indice di r rispetto a G è infatti evidentemente eguale al numero» 

 delle sostituzioni 



TJ-Ejlf > ^-^^l(mod ( u) 



distinte rispetto al modulo ,« . 



« Supponiamo fi primo e consideriamo le N )i) -j- 1 lettere 



X x , Xa-t-bi 



contraddistinte cogli indici oo , a -j- ài , dove a -j- bi percorre i N (fi) valori 

 di un sistema completo di resti (mod p) . Effettuando sugli indici delle 

 N (n) -j- 1 lettere x la sostituzione 



./_ av + fi 



yv -J- é 



(mod i-i) , ad — fiy = 1 , 



(i) V. Poincaré, Les fonctions Fuchsiennes et Varithnétique, Journal de rnathénia- 

 tiques, 1887. 



