— 377 — 



« Le forme del 2° tipo sono tutte equivalenti alla forma principale 

 (1,0, — J) nella quale si trasformano colla sostituzione l ^ ' ^ 



« Ogni forma del tipo A) con una sostituzione jT^ ' ove y sia deter- 

 minato in guisa che si abbia 



può in primo luogo trasformarsi nella forma (2 , b , 0). Ora essendo b = m-{-in, 

 distinguiamo i due casi seguenti : 



1° caso J "pari. 



« Allora m , n sono ambedue dispari e perciò 

 b = l-\-i (mod 2) 

 onde segue che la forma (2 , b , 0) è equivalente alla forma 



(2,l + *M-f) 



-, 1 — i — b Q 



2 



nella quale eifettivamente si traduce colla sostituzione \ n , 



« Ogni forma a determinante ^/ è dunque equivalente ad una delle due 



forme 



(1,0,-4) (2,1 + *,1-|-), 



le quali poi non sono equivalenti fra loro, poiché la 2 a rappresenta esclusi- 

 vamente numeri pari mentre la l a rappresenta anche l'unità. 



2° caso J dispari. 



« Uno dei due numeri m , n sarà pari e l'altro impari; sussisterà per ciò 

 una delle due congruenze 



a) 5 = 1 (mod 2) /S) b = i (mod 2) . 



« Conseguentemente la forma (2 , # , 0) sarà equivalente all'una o al- 

 l'altra delle forme 



{^-¥) • (m.^ 



nella quale si trasformerà, secondoche sussiste la a) o la /S) ; colla sostituzione 



0,1 j » «lo,! 



« Ogni forma a determinante J è dunque equivalente ad una delle tre 

 forme 



(1,0,-^) , , (2,f,i~). 



