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forma ; dovranno sussistere le equazioni : 



) bay 0 -j- b 0 «o Y = 0 > / bS Yo + #o <?o / = 0 



(7) baó 0 + bo /?„ Y ■■= b , (8) ad—py = l , (9) W« 0 + b 0 fi 0 y = b 

 \ bfòo + b 0 fa à = 0 , ì £/?«o+ b a § 0 a= 0. 



« Se i è dispari, b 0 e b sono primi fra loro, e come al n. prec. si vede 

 che y è divisibile per b e /? per 5 0 • Posto quindi 



§ = hfi , y=è/, 



le precedenti ci danno 



( '\ j^i. — É±— i±. £l 



{a) «o~ fi ~ Y' ~ à 

 (b') «e? 0 + JfioY = 1 



(e') ad — == 1 . 



« Chiamando r il valore comune delle frazioni (a) e sostituendo in (b 1 ) 

 a (f 0 , fio rispettivamente , — rfi risulta per la (c r ) r = 1 , onde 



«o = a /f o = — /o = — / — $ , 

 cioè a , 6 sono reali e fi, / puramente immaginari. Potremo quindi porre 



a = A , /?'= z'B , /= «C , tf = D 

 essendo A , B , C , D numeri interi reali e le sostituzioni 



1 + *' 



dove A , B , C , D percorrono tutti gli interi reali che rendono 



AD + ^BC = 1 

 forniranno tutte le sostituzioni simili della forma (0,5,0). 



« Se poi J è pari, b 0 Q b hanno il massimo comune divisore 1 ~J- i, e 

 la conclusione superiore che y e j? 0 sono divisibili per è non segue più imme- 

 diatamente dalle (7). Però in ogni caso saranno / e multipli di 

 e ponendo 



7 l+i 7 P 1 + « P 



si troveranno subito le equazioni 



_«o___^o__ _ /o __ <?o 

 la fi / e»' 



onde 



questa confrontata con — /Sy = ac? — — §>y~ 1 dà /x = — te perciò 



J*\> = *V — 



i Dunque y e fi sono divisibili per 1 -\- i e perciò /? 0 e y per 5 come 

 nel caso superiore. Il grappo delle sostituzioni simili della forma (0,5,0) 

 è adunque in ogni caso il gruppo (10). 



