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« Indicando i poligoni della rete Fuchsiana col simbolo stesso della sosti- 

 tuzione colla quale si deducono dal poligono fondamentale 1 , vediamo che 

 i p poligoni consecutivi della rete 



A) S 2 ,S 2 ...S- 1 ,1 ,S...S 2 ,S 2 



p+i 



sono inequivalenti rispetto al sottogruppo r, mentre il poligono S 2 , che 



p— i p—i 

 segue S 2 , si trasforma in S 2 colla sostituzione S -J5 di r. 

 « Ai $ poligoni A) sono aderenti pei lati circolari gli altri p 

 _p—i p—i 



B) S 2 T , ... S-'T , T , ST , ... S~T ; 



fra questi T soltanto non ha equivalente nella serie A). E infatti S" T è equi- 

 valente a S v se la sostituzione 



appartiene a r per il che basta, assegnato fi , determinare v dalla congruenza 



4/xv = — 1 (modp) . 

 « In fine al poligono T sono aderenti, oltre S° = 1 , gli altri due TS , 

 TS -1 che si trasformano in T colle sostituzioni 



TS- 



* • ts - 1 t - (2 ; ?) • 



di r . Segue di qui che per generare r bastano già le p -f- 1 sostituzioni 

 SP TS-' 



4^i' -j- 1 = 0 (moàj)) ' 

 « Le prime p — 1 sostituzioni, fatta astrazione dalle due sostituzioni 

 Se- TS-f* , S - !* TS> a ove 4,u 2 = — 1 (moàp) , si distribuiscono in coppie di 



sostituzioni inverse luna dell'altra, sicché restano effettivamente sosti- 



tuzioni generatrici. 



« Prendiamo p. e. p = 5 e avremo le 5 sostituzioni generatrici 

 S- 2 TS- 2 , S- 1 TS , STS- 1 , S 4 , TS- 1 T 

 che trasformate nel modo stabilito al n. prec. danno le 5 sostituzioni : 

 /4 — U , 5 (2 — 2i)\ /— 9i , 20\ / i , 0 \ 

 \2 + 2* , 4 + 5? / ' V 4,9?7' \0,— t/ ' 

 A 4- 5t , — 5 (2 — e)\ A — 5? , 5 (2 + «)\ 

 \-(2 + 0A-5« / ' \2 — i ,1 + 5* / 

 come generatrici del gruppo che trasforma in sè medesima la forma 



a In fine nel caso di J pari basterebbe considerare in luogo di G il sot- 

 togruppo modulare G' definito dalle congruenze 



è:5-G:3'G:!)-U:3'.U:J)^- 



Rendiconti. 1890, Vol. VI, 1° Sem. 51 



