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« Per le coordinate omogenee dei 4 vertici all' infinito si possono pren- 

 dere le seguenti : 



(0;0;1;0) ; (f/3;0;l;0) ; (-j/3;0;l;0) ; (<) ; 1 ; 0 ; o) . 

 L'equazioni delle cinque facce sono : 



6ar + a = o ; 3a;r±- 3^ — « =0 ; ^ * |/^ — ~ = 0 , 



« 8. Abbiamo già notato che in un punto P di Eckardt si tagliano due 

 rette che appartengono alla hessiana della superficie fondamentale, e che non 

 sono spigoli dei pentaedro, perchè il piano che le contiene è un piano diago- 

 nale del pentaedro stesso e tocca 1' hessiana lungo lo spigolo che corrisponde 

 a P. Dunque : 



* Ogni punto di Eckardt che rende simmetrica una su- 

 perficie cubica, individua sulla hessiana una coppia di rette 

 parallele passanti per esso e diverse dagli spigoli del pen- 

 taedro. 



« Chiameremo queste rette : rette sopranumerarie dell' hessiana e sopra- 

 numerarie coniugate quelle situate sullo stesso piano diagonale. La nostra 

 superficie darà luogo dunque sulla sua hessiana ad 8 rette sopranumerarie: 

 due di esse sono all' infinito immaginarie coniugate ; le altre 6 costituiscono 

 un prisma B simile e inversamente posto al prisma A del § precedente, in 

 modo che le costole laterali di A stanno sulle facce laterali di B . 



« Se si chiamano corrispondenti due curve situate sulla hessiana quando 

 l'una è il luogo dei vertici dei coni polari dei punti dell'altra, è noto che a 

 uno spigolo del pentaedro corrisponde un vertice. Ad una retta sopranumeraria 

 che non può essere uno di questi spigoli, qual curva corrisponderà? Sia la 

 retta sopranumeraria : 



a _ . / 4a 3 3y 



per coordinate omogenee di un suo punto qualunque P si può prendere 



3 ' y + fi ' 1 ' 1 • 



Il cono polare di questo punto ha il vertice in 



a . 1 4a 3 _■_ 3y a 2 



3 ; ~]/ _ 97" + y ; |t ; 



che è un punto della sopranumeraria coniugata. Dunque : 



« Ad una retta sopranumeraria dell'hessiana corrisponde 



la sopranumeraria coniugata. 



«I piani diagonali del pentaedro relativi ai punti di 



Eckardt che rendono simm etrica la superficie, contengono 



ognuno un numero infinito di rette congiungenti punti cor- 



