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siana secondo tre spigoli del pentaedro di Sylvester e la 

 taglia secondo due rette sopranumerarie coniugate. 



« 10. In questo caso speciale il problema della determinazione delle 

 27 rette della superficie fondamentale viene a dipendere da una semplice equa- 

 zione del terzo ordine ed ecco come si può risolverlo. Il piano all' infinito 

 ne contiene tre che sono le 



u = 0 ; (x = 0 ; x — ]f?>z ; x — — 1/3^) 



intendendo di prendere per tetraedro fondamentale quello formato dal sistema 

 cartesiano a cui è riferita la superficie e dal piano all' infinito u = 0 . 



« Per la retta u = 0 ; x = 0 passa già il piano all' infinito che rappre- 

 senta uno dei piani tritangenti della superficie ; per la stessa retta quindi ne 

 passeranno altri 4, e per trovarli basterà porre x = ku nell'equazione della 

 superficie fondamentale. La sezione si spezza nella retta x — 0 ; u = 0 e 

 nella conica 



(a — 3k) 2 2 + f /? -f (k 3 + ali 1 -j- y) u 2 = 0 

 (i è diverso da zero altrimenti la superficie fondamentale degenera in un 

 cilindro: la conica precedente quindi si spezza solo quando si ha a — 3/£ = 0; 

 oppure k 3 -f- ah 2 -j- y = 0 . 

 ci 



« Per k — - si trovano così le due rette 

 à 



a . / Aa 3 y 



e le altre 4 che provengono per effetto della simmetria di cui gode la super- 

 ficie. Queste 6 rette compongono i lati delle basi di un prisma C, simile e 

 similmente posto ai prismi del § 8. Se poi s' indicano con k x ; k 2 ; fa le radici 

 della equazione 



k 3 -f- ak 2 + y — 0 

 si hanno le altre 18 rette della superficie date da : 



x — ki ; y/j/fìde- gfò /d— à = 0 j 

 x -f 2 t/3 + 2/Ci = 0 ; 2y fji=±= (x \Fò — g) a=0 [ / , = l ; 2 ; 3 . 



x — sfò+ Zki — O ; '2tj fp =t (x ]/% + s) fòki—u — 0 j 



« Ogni gruppo di tì rette che si ottiene ad ogni valore di i costituisce 

 il gruppo delle 6 diagonali delle facce laterali di un prisma fa triangolare, 

 retto, a basi regolari godente la stessa simmetria della superficie fondamentale. 

 « Una proprietà singolare che lega i prismi fa al prisma C è la seguente: 

 « I piani diagonali omologhi di tre prismi k L passano 

 per il medesimo lato di una delle basi del prisma C e danno 

 luogo ad altrettanti piani tritangenti della superficie fon- 

 damentale ". 



Rendiconti. 1890, Vol. VI, 1° Sem. 



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