« Gli spazi di questa varietà U' tangenti ad F' .in uno stesso punto Q', 

 formano un fascio e gli assi dei complessi speciali corrispondenti formano 

 parimenti un fascio, quello che corrisponde al punto di contatto Q' (2, II). 



n Uno spazio S' tangente "ad F' in un punto Q' è tagliato da un altro 

 spazio qualunque S' che passi per Q' secondo un piano TI' tangente ad F' in 

 Q'. Al primo spazio corrisponde in 2 un complesso speciale di cui l'asse s'ap- 

 poggia ad r (I) ; al secondo, un complesso C che contiene quest'asse. Quindi : 



« II. « Ad ogni piano II' di 2' tangente alla quadrica F', corrisponde in 

 « 2 una congruenza speciale, di cui la direttrice (unica) si appoggia alla retta 

 ■« fondamentale r » . 



« Se un piano a' di 2' passa per una generatrice ti di F', la congruenza 

 lineare corrispondente contiene il sistema piano rigato che corrisponde ad ti 

 (2, VI). Quindi essa si decompone in questo sistema e in una stella di raggi 

 avente il centro sul piano del sistema medesimo. Dunque: 



■« III. « Ad ogni piano a' di 2' che passi per una generatrice ti di F' cor- 

 « risponde in 2 una stella di raggi di centro P s . 



« Alle rette del piano a' corrispondono i fasci di raggi di questa stella 

 P. Ai piani a che passano per una stessa generatrice ti, corrispondono le stelle 

 P, che hanno i centri sul piano del sistema rigato corrispondente a quella 

 generatrice ti. 



« Analogamente si dimostra: 



« IV. « Ad ogni piano /?' di 2' che passi per una generatrice ti di F', cor- 

 « risponde in 2 un piano rigato Un. 



« Alle rette del piano /?' corrispondono i fasci di raggi di questo piano 

 rigato TI. Ai piani §' che passano per una stessa generatrice ti, corrispon- 

 dono i piani 27, che passano per il centro della stella di raggi corrispondente 

 a quella generatrice ti. 



« Dai due teoremi precedenti risulta, che ai punti P di 2 corrispondono 

 i piani a' di 2' che passano per le generatrici ti di F' ; e ai piani TI di 2, i piani 

 di 2 che passano per le generatrici ti di F'. 



« Riguardo a questa corrispondenza è facile dimostrare : 

 « V. « Ai punti P di una retta R di 2 (centri di stelle di raggi aventi 

 * questa retta in comune) corrispondono in 2' i piani a' che dal punto P' corri- 

 ti spondente a quella retta R, proiettano le generatrici ti della quadrica F' » . 



« VI. « Ai piani TI passanti per una retta R di 2 (sistemi piani rigati 

 « aventi questa retta in comune) corrispondono in 2' i piani /?' che dal punto P' 

 « corrispondente a quella retta R, proiettano le generatrici k ' della qua- 

 « drica F' » . 



« VII. « Ai punti P di una retta R di 2 appoggiata alla retta fondamen- 

 ti tale r, corrispondono in 2' i piani a del fascio, che ha per asse la generatrice 

 « ti di F' corrispondente al piano rigato Rr, e che è contenuto nello spazio S' 

 « corrispondente al complesso speciale che ha per asse la retta data R « . 



